压高公式是指描述气压随高度变化规律的公式。当大气柱增厚、密度增大时,则空气质量增多,
气压就升高。反之,
气压则减少。因而,任何地方的气压值总是随着
海拔高度的增加而递减。确定
空气密度大小与
气压随高度变化的定量关系,一般应用
静力平衡方程。
定义
压高公式(barometric height formula)是指描述
气压随高度变化规律的公式。当大气柱增厚、密度增大时,则空气质量增多,
气压就升高。反之,
气压则减少。因而,任何地方的气压值总是随着
海拔高度的增加而递减。
公式介绍
压高公式一般为:
Hs=H0+R/g×Tm×㏑(P0/Ps)
在上式中,H0为测站的
海拔高度,Hs为
标准等压面的
海拔高度,P0为
地面气压,Ps为气柱平均高度,R,g均为常数。
假设大气相对于地面处于静止状态,则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受铅直气柱的重量。见图1,在大气柱中截取面积为1cm2,厚度为△Z 的薄气柱。设高度Z1 处的气压为P1,高度Z2 处的
气压为P2,空气密度为ρ,
重力加速度为g。在静力平衡条件下,Z1 面上的气压P1 和Z2 面上的气压P2 间的气压差应等于这两个高度面间的薄气柱重量,即:
P2-P1=-△P=-ρg(Z2-Z1)=-ρg△Z
式中负号表示随高度增高,气压降低。若△Z 趋于无限小,则上式可写成:
-dP=ρgdZ
这就是气象上应用的大气静力学方程。方程说明,气压随高度递减的快慢取决于空气密度(ρ)和重力加速度(g)的变化。
重力加速度(g)随高度的变化量一般很小,因而气压随高度递减的快慢主要决定于空气的密度。在密度大的气层里,气压随高递减得快,反之则递减得慢。实践证明,静力学方程虽是静止大气的理论方程,但除在有强烈对流运动的局部地区外,其误差仅有1%,因而得到广泛应用。
根据静力学方程求得气压随高度的减低只能限于一小段高度上。在实际大气中,如果要求得很大一段高度上的气压变化,就必须应用这个方程经过积分后的气压高度公式,这样就可以把气压和气温随高度的变化率全部考虑在内。但是由于在大气通常的情况下,
气温和
密度的分布很复杂,不可能对这个方程进行积分,所以只能利用某些假定来求得解决。由于所取的假定不同,可以得出不同形式的压高公式。主要的假定有大气为均质的、等温的、多元的等。
铅直气压梯度和气压阶
1、铅直气压梯度
铅直气压梯度:是指高度每变化单位距离气压的改变值。用hPa/100m或hPa/m来表示。
当气温不变时,垂直气压梯度随气压的增大而增大,当气压不变时,随气温的升高而减少。(因为气压高或气温低时,空气密度大)。
2、气压阶
气压阶是指
单位气压高度差。它是铅直气压梯度的负倒数,是气压每变化1hPa高度的改变值。用h表示。单位为米/百帕。
由上式可知,密度大的气层,h较小。同一地点,高空气压阶比低空大。
由于空气密度不易直接测定,所以将ρ=P/RdT代入气压阶公式得
将Rd=0.287J/(g·℃),g=980cm/s代入上式得气压阶公式为
其中,t、P为起始高度温度和气压。根据此式可算出表1不同P、t下的h。
由气压阶公式得出以下两点结论:
第一,t一定时,P愈高,h愈小(h=-dz/dp),Gz愈大(Gz=-dp/dz),气压随高度递减愈快;P愈低,h愈大(h=-dz/dp),Gz愈小(Gz=-dp/dz),气压随高度递减愈慢。
第二,P一定时,空气柱温度愈高,气压阶愈大,Gz愈小,气压随高度递减愈慢。反之,空气柱温度愈低,气压阶愈小,Gz愈大,气压随高度递减愈快。
注意:在精度要求不高的情况下,可利用气压阶公式计算高度。为精确起见,P、t取气层的平均值。
表1:不同气压和温度条件下的气压阶
为了精确地获得气压与高度的对应关系,通常将
静力平衡方程从气层底部到顶部进行积分,即得出压高公式。
1、公式的推导
将状态方程代入静力平衡方程,得到
(2)
(3)
对(3)式积分,并假设T为常数,得
(4)
(5)
将Rd=0.287J/(g·℃), T=273+t=273(1+αt), g=980.6cm/s代入(4-5),
并把自然对数变为以10为底的对数,则得到拉普拉斯压高公式
(6)
压高公式表征了气压随高度的变化规律,即通过铅直方向上两点的气压来求高度差,其中t取气层的平均温度。
应用
1、在实际工作中,常用(6)式,由铅直方向上两点的气压来求高度差,其中t取气层的平均温度。
①根据不同高度上的气压差和气柱的平均温度,求这两处之间的高度差;
②根据某高度的气压值和气柱的平均温度,推算另一高度上的气压值;
③由不同高度上的气压,求两高度之间气柱的平均温度。
例题解析
例如:已知山脚气压为1080hpa,温度为12℃;山顶气压为920hpa,温度为8℃,求山高?
解一:利用气压阶公式
解二:利用压高公式
或
2、针对气象火箭探空系统20km以上高空气压测量的工程需求,基于压高公式建立了GPS高度和温度反算气压的数学模型,并对该模型的误差传递进行了分析,给出了其系统误差、随机误差的计算方法。同时,以标准大气参数作为样本数据,可以对20~70km高空的气压参数及其准确度进行了仿真反算和误差分析。
3、对高空气象学领域而言,位势高度是重要的一个参量,为天气学和气候学业务应用所提供的高度一般是位势高度。位势高度通常采用探空所实时测量的温度、气压和湿度来计算,计算公式为气压-高度公式(简称压高公式)。
意义
大气压力随高度的分布模型是
大气折射理论研究的基础。人们通过研究大气折射理论中有关大气参数之间的理论关系,可以知道目前文献给出的压高公式是不完备的;同时,以位势地心距取代几何地心距,给出了干洁大气、水汽和湿大气的压高公式,以及它们在等温大气层和多元大气层中的具体表述。结合标准大气模型和大气分层结构的特性,研究人员可以给出压高公式在不同情况下的具体应用。