双峰分布（bimodal distribution）是分布中的两个分数附近集中着较多的次数，以致次数分布曲线有两个隆起的峰，故名双峰分布。

分布中的两个分数附近集中着较多的次数，以致次数分布曲线有两个隆起的峰，故名双峰分布。见图1。在描述某个变量的分布时，两个高频率区被一个低频率区隔开，这种分布称双峰分布。

能完全描述随机变量概率规律性的集函数。(Ω，F，P)为概率空间，ξ为其上的随机变量，对任意的波莱尔集A∈B1，令Pξ(A)=P{ω∶ξ(ω)∈A}=P(ξ∈A).称由上式定义的B1上的集函数Pξ(A)(A∈B1)为随机变量ξ的概率分布(简称分布)。

容易证明，Pξ(A)(A∈B1)是B1上的概率测度。这样一来，从原概率空间(Ω，F，P)出发，由定义在它上面的随机变量ξ可诱导出一个新的概率空间(R，B1，Pξ)(简称导出概率空间)。两个概率空间描述了同一随机现象，但由于导出概率空间(R，B1，Pξ)全由实数组成，从而能使某些概念更简明地表达出来，而且打开了数学计算的大门，给研究带来了很大方便。

数理统计是以概率论为基础，以随机现象的观察资料为出发点来研究随机现象的学科。它是属于应用数学的重要分支。它的基本任务是：研究如何以有效的方式搜集，整理和分析受到随机性影响的数据，以便对所考察的问题作出推断、预测，直至为采取决策及行动提供依据或建议。

数理统计包括以下主要内容：

①数据整理和样本统计量的研究 这是数理统计的基础部分。

②统计推断理论 根据一个或几个样本来推测判断母体的情况，叫做统计推断。这是数理统计的核心部分。统计推断理论包括两大方面——参数估计和假设检验.参数估计就是根据样本来估计总体的某些参数。假设检验就是针对实际问题作出假设，然后根据样本来检验这假设，以大的概率(例如0.95或0.99)作出判断。

③方差分析 这是推断多个子样是否来自同一个母体的统计分析方法。

④相关分析和回归分析 数理统计中研究两个或多个随机变量统计相关性的理论和方法，叫做相关分析。包括找近似函数关系、检验相关的密切程度，通过一个变量预测和控制另一个变量等等，由此进行变量间关系的分析，叫做回归分析。

⑤抽样理论 研究总体中抽取样本的方法。一个好的抽样方案，一方面要求抽取的样本总数尽可能少，另一方面又要求作出判断正确的概率尽可能大。抽样方法有单式抽样(一次取出随机样本，据此作出推断)、复式抽样(光取一个随机样本，必要时再取一个随机样本，据此做出推断)和序贯抽样(依次取随机样本，直到作出判断为止)。

除此而外，数理统计还包括质量控制、试验设计、多元分析、极值分析以及过程统计等分支。

概率论是数学的一个分支，是研究随机现象的统计规律性的一门学科。在自然界和社会中，某种在固定条件下可能出现不同结果的现象称作随机现象(一个随机现象中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件)。在这些现象中个别结果出现与否，具有偶然性。但在固定条件下重复实施多次，该事件发生的频率总是趋于一个固定的数值P。这一数值P就是随机事件的概率，它是事件发生可能性的度量。这种由大量观测得到的规律称为统计规律。统计规律是客观规律的一种，反映了事物内部固有的属性。例如，投掷一枚硬币，可能有两个结果：落地时正面朝上或者反面朝上。若不断重复投掷一枚硬币， 正面朝上和反面朝上的频率却是趋于1/2，这反映了硬币结构的均匀性;反之，若频率明显偏离1/2， 硬币结构必然是不均匀的。概率论作为一门科学是从17世纪开始的。法国的巴斯噶和费尔玛首先研究了概率论的基础。1713年端士的雅贝努利出版了概率论的第一本专著《猜度术》。1733年英国的德·穆阿佛尔发现正态概率曲线。1812年拉普拉斯出版了《分析概率论》，成为近代概率论的先驱。1902年法国数学家勒贝格创立的积分与测度理论，为近代概率论的发展奠定了基础。1933年苏联的柯尔莫哥洛夫提出概率论的公理化体系，提出并完成了著名的强大数定理的推论。公理化体系标志着概率论已成为一门成熟的数学学科，同时也是近代概率论的出发点。1942年N·维纳建立了统计动力学，使概率论进一步得到完善。近年来，概率论发展很快，形成了几个重大的分支，如极限定理、随机微分方程等。概率论在自然科学领域已起着巨大的作用，并且已被人们应用到社会科学领域，对于研究和揭示社会中大量随机现象及其规律性也有更重要的价值。