在数论中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。

设V,W和X是在同一个基础域F上的三个向量空间。双线性映射是函数。

使得对于任何W中w，映射

是从V到X的线性映射，并且对于任何V中的v，映射

是从W到X的线性映射。

换句话说，如果保持双线性映射的第一个参数固定，并留下第二个参数可变，结果的是线性算子，如果保持第二个参数固定也是类似的。

如果V=W并且有B(v,w ) =B(w,v )对于所有V中的v,w，则我们称B是对称的。

当这里的X是F的时候，我们称之为双线性形式，它特别有用(参见例子标量积、内积和二次形式)。

如果使用在交换环R上的模替代向量空间，定义不需要任何改变。还可容易的推广到n元函数，这里正确的术语是“多线性”。

对非交换基础环R和右模MR与左模RN的情况，我们可以定义双线性映射B:M×N→T，这里的T是阿贝尔环，使得对于任何N中的n，m↦B(m,n )是群同态，而对于任何M中的m，n↦B(m,n )是群同态，并还满足

对于所有的M中的m，N中n和R中的t。

定义的V,W,X是有限维的，则L(V,W;X)也是。对于X=F就是双线性形式，这个空间的维度是dimV×dimW（尽管线性形式的空间L(V×W;K)的维度是dimV+dimW）。要看出来，选择V和W的基X是更高维的空间，我们明显的有dimL(V如果V,W,X是有限维的，则L(V,W;X)也是。对于X=F就是双线性形式，这个空间的维度是dimV×dimW（尽管线性形式的空间L(V×W;K)的维度是dimV+dimW）。要看出来，选择V和W的基；接着每个线性映射可以唯一的表示为矩阵 ，反之亦然。如果X是更高维的空间，我们明显的有dimL(V,W;X)=dimV×dimW×dimX。