反对称关系
数学术语
反对称性是一个关于数学上二元关系的性质。大概地说，集合 X 上的二元关系 R 是反对称的，当且仅当不存在X里的一对相异元素a, b，它们相互 R-关系于彼此
定义
更准确地说，集合 X 上的二元关系 R 是反对称的，当且仅当对于X里的任意元素a, b，若a R-关系于 b 且 b R-关系于 a，则a=b。
用数学符号可写成：
也可写作，
或等价地，
例子
性质
按照定义，偏序和全序都是反对称的。
注意，反对称关系不是对称关系
非对称性（aRb∧~bRa）才算是对称关系的反义。事实上，非对称关系都符合反对称性（vacuously）。非对称关系亦即反对称的非自反关系。（）。
一个n元素集上共有 个反对称关系。
自反的、对称的且可迁的关系称为等价关系，自反的且可迁的关系称为拟序关系，自反的、可迁的且反对称的关系称为序关系。
参考资料
最新修订时间：2022-09-25 12:20
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