《变分法》是工程力学专业本科生的专业课之一，是选修课，是《弹性力学》课程提高和延伸部分。用广泛的变分方法来解决弹性力学的边值问题，建立了弹性力学的几个变分原理，从这些变分原理出发，用一致的方法导出各种类型弹性力学的平衡方程。变分原理为各种近似解奠定了理论基础，是从事固体力学研究人员必备的专业理论，为进一步学习有限元理论，塑性力学等提供了必要的理论基础。（《变分法》教学大纲）

内容简介

胡海昌. 弹性力学的变分原理及其应用. 北京：科学出版社，1981年5月第1版

作为数学的一个分支，变分法的诞生，是现实世界许多现象不断探索的结果，人们可以追寻到这样一个轨迹：

约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667－1748）1696年向全欧洲数学家挑战，提出一个难题：“设在垂直平面内有任意两点，一个质点受地心引力的作用，自较高点下滑至较低点，不计摩擦，问沿着什么曲线下滑，时间最短？”

这就是著名的“最速降线”问题（The Brachistochrone Problem）。它的难处在于和普通的极大极小值求法不同，它是要求出一个未知函数（曲线），来满足所给的条件。这问题的新颖和别出心裁引起了很大兴趣，罗比塔（Guillaume Francois Antonie de l'Hospital 1661-1704）、雅可比·伯努利（Jacob Bernoulli 1654-1705）、莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646-1716）和牛顿（Isaac Newton1642—1727）都得到了解答。约翰的解法比较漂亮，而雅可布的解法虽然麻烦与费劲，却更为一般化。后来欧拉（Euler Lonhard，1707～1783）和拉格朗日(Lagrange, Joseph Louis，1736-1813)发明了这一类问题的普遍解法，从而确立了数学的一个新分支——变分学。