可拓学从新的角度为人们认识和分析现实世界、解决现实世界中的矛盾问题，提出了一种新的方法论。

可拓学方法论是在可拓学的思想体系指导下产生和形成的

（1）形式化、模型化特征：社会科学研究矛盾问题采用自然语言。为了使人们能够按照一定的程序推导出解决问题的策略，为了让计算机帮助人们生成解决矛盾问题的策略，可拓学采用形式化语言表达事、物、关系和问题，建立问题的可拓模型，表达量变和质变的过程以及临界状态，表达生成策略的过程和奇谋妙计，从而能描述解决矛盾问题的过程。它是用符号方式反映研究对象内在关系的模型，是一种抽象模型。

（2）可拓展、可收敛特征：在一定条件下，任何对象都是可拓展的，拓展出来的对象又是可收敛的，这是可拓学方法论的重要特征，它符合人类解决矛盾问题的“发散→收敛”的思维模式，称为菱形思维模式。多级菱形思维模式表达了“发散→收敛→再发散→再收敛”的过程。由于人们的创造性思维过程包括发散性思维和集中性思维，所以它将可以作为研究思维过程，特别是创造性思维过程的形式化工具。

（3）可转换、可传导特征：可拓学研究事物的质与量的可变性、“是”与“非”的可转化性，不仅研究直接变换和变换的形式化，而且研究变换的传导作用。用形式化、定量化的工具研究化不相容问题为相容问题的策略生成、化对立问题为共存问题的转换桥，以及传导矛盾问题求解的方法，是可拓学方法论的重要特征。

（4）整体性、综合性特征：可拓学用形式化模型从四个角度对事物的整体进行了共轭分析，研究全面认识事物的共轭分析方法，既体现了中国古代的系统观和整体论的思想，也结合了还原论的分析方法；基元概念体现了质与量的有机结合，利用全征基元又可从整体的角度分析事物；在可拓集合中，用关联函数值的变化表达了量变与质变的过程，而对论域的变换又体现了从整体的角度处理矛盾问题的思想。

1．拓展分析方法在处理矛盾问题的过程中，要把事物看成可以拓展的。解决矛盾问题，就是要根据事物的可拓性，变换问题的目标或条件，使目标得以实现。为使解决矛盾问题的过程形式化，我们用基元作为描述物、事和关系的形式化工具，研究了表达事物拓展规律的拓展分析方法。该方法为人们提供了解决矛盾问题的各种可能路径，可以使人们摆脱习惯领域的束缚，更是利用计算机处理矛盾问题、提高机器智能的重要方法。

2．共轭分析方法

对物的结构的研究，有助于我们利用物的各个部分及各部分间的相互关系去解决矛盾问题。物具有物质性、系统性、动态性和对立性，统称为物的共轭性。根据物的共轭性，利用物元和关系元作为形式化工具，对物的虚部与实部、软部与硬部、潜部与显部、负部与正部进行的形式化定性分析方法，称为共轭分析方法。通过对物的各共轭部及其相互关系和相互转化的分析，可以得到解决矛盾问题的多种策略。共轭分析方法为人们全面分析物的结构提供了新的视角，也是某些解决矛盾问题的奇谋妙计的源泉。共轭分析方法立足于整体论与还原论相结合的思想。

3．可拓变换方法

使矛盾问题转化的工具是变换。变换包括直接变换和间接变换。不少解决矛盾问题的策略是通过对与问题的目标或条件相关的事、物或关系的变换产生的。因此，在解决矛盾问题的方法中，既要研究直接的变换，也要研究间接的传导变换；既要研究数量的变换，也要研究特征的变换和对象本身的变换。

在对变换的研究中，既要讨论其变换的形式，也要讨论变换的主体、变换的方法、工具、时间和地点，即需要从定性和定量两个角度去研究变换的形式和内涵。基于研究对象间的相关性，还必须研究传导变换的形式、内涵和传导效应。我们把可拓学中采用的变换统称为可拓变换。

从变换的方式考虑，可拓变换方法包括基本可拓变换方法、变换的运算方法、变换的复合方法和传导变换方法。从变换的对象考虑，可拓变换方法包括论域的变换方法、关联准则的变换方法和论域中的元素的变换方法，包括基元要素的变换。如果变换的对象是物，根据物的共轭分析，可拓变换方法还包括共轭部的变换和共轭部的传导变换。

对可拓变换方法的研究，结合建立关联函数的方法，为把解决矛盾问题的过程形式化、定量化提供了可操作的工具。

4．可拓集方法

为了解决矛盾问题，必须建立能表达在某种变换下事物性质的量变和质变的计算公式。在可拓学中，建立了描述距离的新概念“距”和“侧距”，以突破经典数学中区间内的点与区间之距离均为零的规定。以此为基础建立的关联函数，就可以定量地描述“类内也有异”的客观现实，进而描述量变和质变的过程。

可拓集方法是从动态的、转化的角度对研究对象进行分类、识别和聚类等的方法。可拓集合是以可拓变换和关联函数为基础的集合。针对不同的可拓变换，可拓集有不同的可拓域和稳定域，从而有不同的分类、聚类和识别形式，它形式化和定量化地揭示了矛盾问题的转化过程和转化结果，使分类、聚类和识别等具有动态性和可转化性，更符合人类思维模式和实际情况。

5．优度评价方法

优度评价方法是综合多种衡量条件对某一对象、方案、策略等的优劣程度进行综合评价的实用方法。关于一个对象的评价往往不能只考虑有利的一面，还要考虑不利的一面。例如某企业生产某产品，虽然可以盈利很多，但废气对环境的污染十分严重，另一个产品虽然盈利没那么多，但无公害。对应该生产何种产品，必须考虑利弊双方，进行综合评价，最后才能得到合适的筛选方案。此外，在评价时，往往要考虑到动态性和可变性，对潜在的利弊进行考虑。优度评价方法恰恰具备了这方面的优点，它用关联函数来计算各衡量条件符合要求的程度。由于关联函数的值可正可负，因此这样建立的优度可以反映一个对象利弊的程度，使得评价更符合实际。

参考资料

《物元模型及其应用》，科学技术文献出版社， 1994,2000 《从物元分析到可拓学》，科学技术文献出版社，1995 《可拓工程方法》，科学出版社，1997 《可拓营销》，科学技术文献出版社，2000 《可拓策划》，科学出版社，2002 《可拓逻辑初步》，科学出版社，2003 《extension engineering methods》,Science Press, Beijing,2003 《可拓策略生成系统》, 科学出版社, 2006 《可拓工程》, 科学出版社, 2007 《可拓集与可拓数据挖掘》, 科学出版社, 2008 《创意的革命——今天你可拓了吗？》, 科学出版社, 2010

可拓论及其应用，科学通报，1999，44（7） 可拓工程研究，中国工程科学，2000，2（12）