可数选择公理，指示为ACω，是公理化集合论的类似于选择公理的一个公理。它声称非空集合的任何可数搜集都一定有选择函数。保罗·寇恩证明了ACω在Zermelo-Fraenkel集合论（ZF）中是不可证明的。

可数选择公理，指示为ACω，是公理化集合论的类似于选择公理的一个公理。它声称非空集合的任何可数搜集都一定有选择函数。保罗·寇恩证明了ACω在Zermelo-Fraenkel集合论（ZF）中是不可证明的。

ZF + ACω足够证明可数多可数集合的并集是可数的。它还足够证明所有无限集合都是戴德金无限的（等价的说：有可数无限的真子集）。ACω对于开发数学分析特别有用，这里的很多结果依赖于实数的可数集合有选择函数（考虑为有理数的柯西序列的集合）。

ACω是弱形式的选择公理（AC），它声称非空集合的“所有”搜集一定有一个选择函数。AC明确的蕴涵了依赖选择公理（DC），而DC足够证明ACω。但是ACω要严格弱于DC（而DC严格弱于AC）。

作为应用ACω的例子，下面是所有无限集合是戴德金无限的一个证明（在ZF+ACω中）：

选择公理（英语：Axiom ofChoice，缩写AC）是数学中的一条集合论公理。这条公理声明，对所有非空指标集族，总存在一个索引族，对每一个，均有。选择公理最早于1904年，由恩斯特·策梅洛为证明良序定理而公式化完成。

非正式地说，选择公理声明：给定一些盒子（可以是无限个），每个盒子中都含有至少一个小球，那么可以作出这样一种选择，使得可从每个盒子中恰好选出一个小球。在很多情况下这样的选择可不借助选择公理；尤其是在“盒子个数有限”和“存在具体的选择规则”（当每个盒子都恰好只有一个小球具有某项特征）这两种情况下。再举一个例子，假设有许多（甚至是无限）双鞋子，则我们可以选取每双鞋左边的鞋子构成一个具体的选择。然而，假设有无限双袜子（假设每双袜子都没有可区分的特征），在这种情况下，有效的选择只能通过选择公理得到。

尽管曾具有争议性，选择公理现在已被大多数数学家毫无保留地使用着，例如带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）。数学家们使用选择公理的原因是，有许多被普遍接受的数学定理，比如是吉洪诺夫定理，都需要选择公理来证明。现代的集合论学家也研究与选择公理相矛盾的公理，例如决定公理。

在一些构造性数学的理论中会避免选择公理的使用，不过也有的将选择公理包括在内。