右平移是
半群上的一类特殊变换。半群 S 上的一个变换 ρ(λ) ，若对任意x,y∈S，有 x(yρ)=(xy)ρ，(λx) y = λ(xy)，则称 ρ(λ) 为 S 的右（左）平移。
半群 S 上的一个右平移 ρ 与一个左平移 λ ，若对任意 有 x(λy)=(xρ)y ，则称 ρ 与 λ 是环结的；若a∈S，则 S 上的变换 是右（左）平移，这类右（左）平移称为半群 S 的内右（左）平移，关于任意 与 是环结的。
李群李代数 (Lie algebra of Lie group) 是由李群产生的相应的李代数。
若 G 上向量场 X 满足（和分别是 和 的微分），则称 X 为左（右）不变的，G 上所有左（右）不变向量场构成 dim G 维李代数，G 上所有左（右）不变向量场构成的李代数称为李群 G 的李代数。