合分比性质_数学性质 - 线报百科mbji.cn

合分比性质

数学性质

合分比性质是数学分数计算中常用的性质之一，包括合比性质、分比性质和合分比性质。主要运用于三角函数等计算。

定义

一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。

字母表达

若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d),a≠b,c≠d (b≠0、d≠0)

证明

设a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt

将其代入得：(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)

(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)

因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

参考资料

最新修订时间：2023-10-26 11:34

条目作者

概述

定义

字母表达

证明

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