如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，> 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

解集是一个数学用语，指以一个方程（组）或不等式（组）的所有解为元素的集合叫做该方程（组）或不等式（组）的解集.

方程（组）或不等式（组）的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均为方程（组）或不等式（组）的解。无解的方程（组）或不等式（组）的解集为空集。

线性代数里向量（或矩阵）方程的解集是向量（或矩阵），这类元素构成集合，就不能称为区间或区域了。

函数方程（微分方程和积分方程）的解集是函数，解集里的元素都是函数。

对于二元不等式（组）的解集就是一个平面区域。

如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。不等式是中学数学的重要知识和高考必考内容之一，因此解不等式是中学数学学习中的一项基本功解不等式的过程就是等价化简的过程，其基本方法是利用不等式性质进行等价变形，要确保变形后的不等式与原不等式同解，即遵守“同解原理”.但一些同学在解不等式时，常因为忽视“同解原理”而产生错误。

（1）不等式F（x） G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

（2）如果不等式F（x）< G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）

（3）如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)

（4）不等式的基本性质是所有不等式都具有的，而同解不等式的同解原理是条件不等式中所特有．因为只有条件不等式才有不等式的解集．

（5）把不等式中的任何一项改变其符号后，从不等号的一边移到另一边，所得的不等式与原不等式是同解不等式。

例题

例1，求使（x>0,y>0）恒成立a的最小值。

解：因为x>0，y>0，因此可以使用三角代换，原不等式可化为，假设，上式可化为，，所以，所以a最小为。

例2 解不等式

解：

上式的同解不等式为：、、

所以解集为：。

参考资料

最新修订时间：2022-12-10 22:12