设M为n维复流形，M上的(1,1)型共变张量场h若在每个区图(Uα,φα)上有坐标表达式其中在φα(Uα)上光滑，又n阶方阵对任意z∈φα(Uα)为正定埃尔米特方阵，则h称为M上的埃尔米特度量。
在
数学中，特别是在
微分几何和
代数几何中，复流形是具有复结构的
微分流形，即它能被一族坐标
邻域所覆盖，其中每个坐标邻域能与n维复线性空间中的一个
开集同胚，从而使坐标区域中的点具有复坐标 (z1,…,zn)，而对两个坐标邻域的重叠部分中的点，其对应的两套复坐标之间的坐标变换是全纯的。称n为此复流形的复维数。