基
拓扑概念
基，外文名为basis或者base，是一般拓扑学中的一个概念。
定义
拓扑τ的基是τ的子集，使得任一开集均为的部分元的并集。
性质
设X为集合，为X的子集族。则为X上某拓扑的基，当且仅当满足以下条件
(1)；
(2)若B1,B2∈，且x∈B1∩B2，则存在B3∈，满足x∈B3⊆B1∩B2；
则存在X中唯一的拓扑使得为其基，称为生成的拓扑。
设X为拓扑空间，为X的开集族。若对X中每个子集U与每点x∈U，存在B∈，使得x∈B⊆U，则为X上拓扑的基。
设X为拓扑空间，为X的子集族。若对每点x∈U，存在B∈，使得x∈B⊆U，则U为X上的开集。
相关基
子基
设(X,τ)是拓扑空间，τ'为X的子集族。若τ为X的所有包含τ'的拓扑的交，则称τ'是τ的子基。
等价定义为
设(X,τ)是拓扑空间，τ'为X的子集族。若τ'的一切有限交之族为τ的基，则称τ'是τ的子基。
邻域基
设为拓扑空间X中x的开邻域族。若x的任何开邻域U均包含至少一个B∈，则称为邻域基。
相关概念
若拓扑空间X的拓扑有可数基，则X为第二可数空间。
参考资料
最新修订时间：2024-08-07 09:11
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概述
定义
性质
相关基
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