塞弗特-范坎彭定理_代数拓扑术语

塞弗特-范坎彭定理

代数拓扑术语

塞弗特-范坎彭定理，将一个拓扑空间的基本群，用覆盖这空间的两个开且道路连通的子空间的基本群来表示。

两个子空间

设X为拓扑空间，有两个开且道路连通的子空间,覆盖X，即X=，并且是非空且道路连通。取中的一点为各空间的基本群的基点。那么从到及的包含映射导出相应基本群的群同态：（以下省略基本群中的基点。）

塞弗特-范坎彭定理指出X的基本群，是,的基本群的共合积：

用范畴论来说，是在群范畴中图表

的推出。

任意多个子空间

这定理可以推广至X的任意多个开子空间的覆盖：设

X为道路连通拓扑空间，为X的一点，

由路径连通的开集组成，为X的开覆盖，

任何一个都有点，

对任何，都有，使得。

当，令

为由包含所导出的群同态。又令

为由所导出的群同态。那么有下述的泛性质：

设H为群，对所有有群同态，使得若，则

。

那么存在唯一的群同态，使得对所有，都有

。

这个泛性质决定唯一的。（不别群同构之异。）

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最新修订时间：2022-09-19 15:47

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概述

两个子空间

任意多个子空间

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