设X为拓扑空间，若道路满足f(0)=f(1)，则f为闭路，f(0)为基点。闭路f的
同伦类记为[f]。定义为基点为x的
闭路同伦类的集合，并定义闭路同伦类[f]与[g]的乘法为先后走一遍先走f再走g。则称为X的基本群，或第一同伦群。
如果拓扑空间是
道路连通的， 那么这个基本群和选择的起点无关（即选取不同基点的基本群彼此同构），它只依赖于拓扑空间的几何结构。故基本群可简记为π1(X)。
基本群是同伦型不变量。由于基本群是同伦型不变量，因此，如果能计算出两个空间具有不
同构的基本群，那么立刻推出这两个空间的同伦型不相同，更非
拓扑等价。