如果一条直线和两个圆都相切，这条直线叫做两个圆的公切线。如果两圆在公切线的同侧，称这条公切线为两圆的外公切线，如果两圆分别在公切线的两侧，称这条公切线为两圆的内公切线。一条公切线上的两个切点之间的线段的长称为公切线的长。如果两圆有公切线，那么它们的外公切线(或内公切线)的长相等。

两圆的公切线是指和两个圆都相切的直线。若两圆在公切线的同旁，这样的公切线叫做外公切线；若两圆在公切线两旁，这样的公切线叫做内公切线。

公切线上的两个切点之间的距离叫做公切线的长。

如图，AB是⊙O1，⊙O2的外公切线，切点为A，B，线段AB的长是外公切线长；CD是⊙O1，⊙O2的内公切线，切点为C，D，线段CD的长是内公切线长。

设两圆的圆心距为d，半径为R，r，则

外公切线长

内公切线长

已知： 和 ，它们的半径分别为 ，求作： 和 的外公切线。

分析：如果 和 的半径不等，并且假定 ，假定图已经作成(图2)，AB是所求作的外公切线，A和B是切点。

连结 和 ，则 ，所以 。再从 引 交OA于C，则 。因此 和以 为圆心，OC为半径的圆相切，并且 ，因此这个圆可以画出来，从而，得到以下的作法。

作法：

1．以 为圆心， 为半径作圆；

2．从 作这个圆的切线 ，切点为 。

3．连结 ，并且延长 交 于A；

4．从 分别作 与 的平行线交于B点。

就是所求作的外公切线。

用同样的方法，可作另一条外公切线 。