数学中研究多个复变量的全纯函数的性质和结构的分支学科，有时也称多复分析。它虽然有着经典的单复变函数的渊源，但由于其特有的困难和复杂性，在研究的重点和方法上，都和单复变函数论（见复变函数论）有显著的区别。因为多复变全纯函数的性质在很大程度上由定义区域的几何和拓扑性质所制约，因此，其研究的重点经历了一个由局部性质到整体性质的逐步的转移。

自从复变函数的理论被广泛应用于数学的各个分支后，人们自然想把复分析推广到任何多个自变量，以及任何多个因变量的复向量值函数上。多复变函数就是研究这类推广的复变函数。

一开始，人们认为这种推广只不过是形式上的照搬而已，但是很快人们就发现多复变函数与单复变函数有着许多差异。

首先，多复变函数什么时候是全纯函数？Hartoges 花了很大的力气才证明：多复变函数全纯当且仅当它对每个自变量都是全纯的。 这个结论看似简单，实则难矣。迄今为止，人们都没有找到一个简化的证明。

其次， 关于函数的延拓也存在着极大的差异。我们知道，复平面上任何单连通的开集上都存在一个单复变函数，它不能延拓到这个开集之外--满足这种性质的开集叫做全纯域。但是在多复变函数里却发生了奇特的现象：有一些开邻域，它们上面的任何全纯函数都可以延拓到外面去。这种现象称为Hartoges现象。 如果一个开邻域不能发生Hartoges现象，我们就成这个邻域为全纯域。