多相平衡，又称不均相平衡和非均相平衡。常简称相平衡。一个物系中由两个或两个以上的相组成的平衡。例如水（液）和水蒸气（气），水和冰（固）以及水蒸气会形成多相物理平衡。又如在封闭矜器中加热碳酸钙会形成多相化学平衡。

建立了铜闪速熔炼多相平衡数学模型，并研发了具有自主知识产权的铜闪速熔炼多相平衡仿真系统(MPES v1.0)。实例验证表明，该数模能较好的反映铜闪速熔炼过程，与生产实际数据相比，铜锍中Cu、Fe、S百分含量绝对误差分别为1.08、1.36、0.08，相对误差为1.87%、7.71%，0.38%；炉渣中Fe、SiO2、Cu百分含量绝对误差分别为1.22、1.96、0.55，相对误差为4.32%、6.61%、18.71%。同时利用MPES v1.0仿真研究了铜闪速熔炼过程各工艺参数对熔炼产物各相平衡组成的影响规律，输出了熔剂率、富氧浓度、吨矿氧量、温度与铜锍品位、渣含铜、铜锍含Fe3O4、渣含Fe3O4等关系曲线，为进一步优化工艺参数提供了理论依据和实践指导。

多相多组分反应体系在冶金化工等生产实践中普遍存在，比如湿法冶金中的矿石浸出、液液溶剂萃取分离、离子交换、火法冶金中的造锍熔炼、精炼等冶金过程均属多相多组分反应体系。因此深入研究基于热力学原理的多相多组分反应体系数学模型，发展可靠、高效、强大的多相平衡计算方法具有广泛的应用基础，已成为冶金化工领域的一个重要课题。多相平衡计算的理论方法和计算结果是相应作业过程操作、优化及设备设计的基础。

对多相多组分化学平衡数学模型的研究，在七十年代开始的逐渐侧重于多相、非理想体系。而且更多地注意到问题的数学抽象性，这在某种意义上体现了研究工作的深人。研究用于多种不同复杂情况的有效算法仍是人们努力的目标。可归纳为以下几点：

1· 加快收敛速度、提高收敛的稳定性以及对初值的适应性是将化学平衡计算用到更为复杂的模拟系统中的必要条件，这方面仍需进行大量工作；

2. 将化学平衡与相平衡的计算统一起来，在扩展用途时经常是必需的，如在计算弱电解质体系中的汽—液相平衡，当气相有缔合反应进行时，相分层与化学平衡需同时考虑；

3. 给出额外约束条件，这在实践中经常会遇到。例如，在CO+H2催化合成甲醇时，需要给出CH4为惰性组分的约束条件；同样在水煤气变换反应中，CO+H2O→CO2+H2，也要作类似的假定。更为广泛的是应用到事实上不能完全达到平衡的体系，在工业实践中常常给出平衡温距来表达这一点；

4. 将最小自由能法应用到具有不同相中去。将气相逸度系数及液相活度系数因素也一并考虑进去。这样，就将相平衡计算变为求系统自由能最小的优化问题，这对于推进相平衡的计算工作是十分重要的方向；

5. 将最小自由能法扩展到具有电离的水溶液体系，具有高度非理想性的合金相图、熔盐相因计算，有机物体系以及具有等离子态的物系中去，都是有希望的方向。

多相平衡数学模型，是基于热力学平衡原理，结合质量守衡约束条件，给出的一组非线性方程的数学描述。

多相多组分体系化学平衡计算是在一定的温度和压力下，求解各相平衡组成。基于热力学原理进行多相多组分体系化学平衡计算的基本算法一般有两种：一种是化学平衡常数法，另一种是最小自由能原理。基于热力学原理的多相平衡的计算，均依据化学平衡条件和质量守衡约束条件建立多元非线性方程组，然后可直接对非线性方程组求解，或将非线性方程组转化为线性方程组后，再用高斯消元法、三角分解法、迭代法等进行求解。对于利用化学平衡常数法建立的数学模型，一般采用的计算方法有Newton-Raphson法，拟牛顿法，S-C法，KZ法，遗传算法，全局优化法等。对于最小自由能原理，有RAND法，NASA法，二次规划的Wolfe法等。

针对冶金化工领域中多相反应体系的高效可靠计算问题，基于最小吉布斯函数原理和质量守恒定律，通过引入拉格朗日因子λ，运用元素势概念，推导基于元素势的多相平衡计算方法。结果表明：醋化反应多相复杂体系平衡计算结果与文献值吻合很好，铜造硫熔炼过程多相平衡计算结果与生产实践数据之间的误差小于6%；该方法具有求解速度快，且在计算过程中不会出现负摩尔分数，说明此研究方法对求解复杂冶金化工多相平衡问题是有效可行的。

元素势法多相平衡方程组共有P+E个方程，或者说仅有P+E个待求变量,而平衡常数法有P+ΣCp（各相平衡产物数之和）个方程，基于最小吉布斯函数的RAND算法有E+ΣCp个。实际上，在绝大多数多相平衡计算中，P<<ΣCp，E<<ΣCp，因此基于元素法的多相平衡求解算法在速度上具有明显优势。可知，采用元素势法求解不可能得出负的摩尔分数，因而特别适用于含有微量平衡组分的多相平衡计算。由于元素法本质上基于最小吉布斯原理，所以保留了不需要确定独立化学反应的优点。

铜造锍熔炼过程可视为铜锍、炉渣和烟气三相平衡体系，其中铜锍相包含Cu2S、FeS、FeO、Fe3O4等组分，炉渣相包含FeO、SiO2、Cu2S、Cu2O、Fe3O4、FeS等组分，炉渣相包含SO2、S2、O2、N2、H2O、H2、CO、CO2等组分。计算采用某厂某时期稳定生产的平均数据，即温度1493K，混合精矿处理量168t/h,熔剂率10%；混合精矿主要成份为：Cu 26.65%，S 30.44%，Fe 26.98%，SiO25.73%，其它10.20%；送风量及风含氧量为：工艺风34481Nm3/h，工艺氧21369Nm3/h，分配风1283Nm3/h，中央氧1384Nm3/h；活度系数等热力学数据摘自文献。

可以看出，与生产实际数据相比，冰铜中Cu、Fe、S含量（质量分数，%）绝对误差分别为1.49、0.52、0.71，相对误差为2.6%、3.1%、3.3%；炉渣中Fe、SiO2、Cu含量（质量分数，%）绝对误差分别为1.19、0.06、0.2，相对误差为3.1%、0.2%、5.3%。由此可见，该方法能有效地应用于铜冶金多相平衡计算。