威廉·罗恩·哈密顿（1805年8月4日－1865年9月2日），William Rowan Hamilton，即威廉·哈密顿爵士（Sir William Rowan Hamilton），爱尔兰数学家、物理学家及天文学家。哈密顿最大的成就在于发现了四元数，并将之广泛应用于物理学各方面。哈密顿对光学、动力学和代数的发展提供了重要的贡献。他的成果后来成为量子力学中的主干。

早年生活

威廉·哈密顿是莎拉·赫顿（1780年至1817年）和阿奇博尔德·哈密顿（1778年至1819年）九个孩子中的第四个，他们住在都柏林多米尼克街。汉密尔顿是一名律师的儿子。他的叔叔詹姆斯·汉密尔顿（James Hamilton）是一位英国圣公会牧师，他从三岁之前就和他一起生活，直到他进入大学。三岁时，父母就将他送到都柏林城外的小镇特林。

哈密顿不仅天赋异禀，而且勤奋非常。他在17岁时，就以当地高考第一名的成绩考入了都柏林大学三一学院。十八岁以前，哈密顿都没上过小学、中学，完全靠自学。他平常喜欢游泳与观察田间的小动物，也喜欢文学，成为数学大师后，仍不断赋诗填词。他一直认为文学与数学是近似的学科--都是抽象思维的文字与符号。他写道︰“诗与数学是近亲。”哈密顿在十九岁时经历他的初恋。他的手记中未曾留下对方的姓名，后人只知道他不断地写情诗追求那位初恋情人。可惜哈密顿能计算最困难的数学方程，却无法计算女孩的感情方向。两年后，他心仪的女孩嫁给别人。

在三一学院中，哈密顿在名师的指导下，他超人的能力得到了充分的发展，几年下来，几乎包揽了他所涉及到各类学科的所有奖项，天文光学方面的卓越表现使他更加备受关注。

大学刚毕业，在诸多著名教授们的极力推荐下，他被直接聘用为三一学院的天文学教授，而且被授予了爱尔兰皇家天文学家的称号，堪称史无前例；更令人惊奇的是，一年后，哈密顿又发表了《光线系统理论》这部惊世著作，为世界几何光学的建立奠定了坚实基础。很多人都说它之于光学，就如同拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736-1813）的《分析力学》之于力学，甚至于得到了雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804-1851）的称赞“哈密顿是你们国家的拉格朗日”。

他的妻子海伦·玛俐亚·贝雷是一个神父的女儿。他死于1865年9月2日，被安葬在都柏林杰罗姆山公墓。

他首先建立了光学的数学理论，然后把这种理论移植到动力学中去。他在1834年的论文《动力学的一种普遍方法》中，提出了著名的“哈密顿最小作用原理”，即用一个变分式推出各种动力学定律。他把广义坐标和广义动量作为典型变量来建立动力学方程──哈密顿典型方程。他还建立了与系统的总能量有关的哈密顿函数，这些工作推动了变分法和微分方程理论的进一步研究，在现代物理中得到广泛应用。

四元数使用于计算机图形学、控制理论、信号处理、轨道力学，主要用于表示旋转与方向。

在代数中，二维复数到三个维度的推广。四元数及其运算规则是由爱尔兰数学家哈密顿于 1843 年发明的。他将它们设计为描述力学中三维问题的一种方式。经过长期努力设计保留代数正常性质的数学运算后，哈密顿想到了添加第四维的想法。这使他能够保留除乘法交换律（一般来说，a b ≠ b a）之外的代数的正常规则，因此四元数只形成一个结合群——特别是一个非阿贝尔群。

四元数是最广为人知和使用的超复数，尽管它们在实践中大多被矩阵和向量代替。尽管如此，四元数可以被视为一个四维向量空间，它由一个实数与一个三维向量组合而成，其基（生成向量集）由单位向量 1、i、j和k给出，例如：

哈密顿还精通多种语言。除了欧洲语言之外，他还懂得波斯语、希腊语、拉丁语、希伯来文、古代巴勒底的巴比伦文、印度梵语、佛教原典所用的巴利语、意大利语、法语、阿拉伯语、孟加拉语、巴基斯坦语、马来语、阿拉伯语、梵文和中文等。主因是他在十三岁前都受其叔父语言学家詹姆斯·哈密顿照顾。

哈密顿很喜欢文学，在大学期间，他不但修读数学，还有修读古典文学。

对哈密顿的纪念

哈密顿方程是一个经典力学方程。哈密顿函数既是一个经典物理学中的函数，也是量子物理学中的一个算子,，还是图论中的一个术语。