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子范畴

数理科学名词

在数学中，一个范畴C的子范畴（subcategory）是一个范畴S，其物件为C内的物件，态射为C内的态射，且有相同的单位态射与态射复合。直观上来看，C的子范畴是一个从C中“移去”部分物件和态射的范畴。

定义

令为一范畴。的子范畴S给定于

中物件的子类，标记为，中态射的子类，标记为，使得：

1) 对每个在内的而言，单位态射会在内；

2) 对每个在内的态射而言，源物件和目标物件都会在内；

3) 对每对在内的态射和而言，复合会如其定义地在内。

上述条件确定本身也会是个范畴。其中存在一自然函子，称之为包含函子，单纯为物件和态射的恒等函数。

一个范畴的完全子范畴是一个的子范畴，会使得每对在内的物件和，

一个完全子范畴是一个包括著在的物件间“所有”态射的范畴。对任一堆在内的物件，必存在唯一一个的全子范畴，其物件为内的所有物件。

内嵌

给定一个的子范畴，其包含函子在物件上是忠实且单射的。此函子为完全的当且仅当为一完全子范畴。

一个函子被称之为是一个内嵌若其为：

1）一个忠实函子；

2）在物件上是单射的。等价地说，是一个内嵌若其在态射上为单射。一个函子被称之为完全内嵌，则是若其为一完全函子，且为一内嵌。

对任一（完全）内嵌而言，的值域是的一个（完全）子范畴，且可导出一个由和间的范畴同构。

子范畴类型

一个的子范畴被称之为同构封闭的，若每一个在C内的同构（在内）也会属于。一个同构封闭完全子范畴被称之为是严格完全的。

一个的子范畴是宽的，若其包括所有的物件。一个宽子范畴基本上不会是完全的：一个范畴唯一的完全宽子范畴即是此一范畴本身。

一个塞尔子范畴是指一个阿贝尔范畴的一非空完全子范畴，其中对所有在内的所有短正合序列

会属于，当且仅当和也属于。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 15:39

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概述

定义

内嵌

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