孤波（英语：Soliton wave，又称孤子波、孤立子、孤立波）是非线性科学三大分支之一，应用于物理、数学等诸多领域。

苏格兰科学家、造船工程师约翰·史考特·罗素（1808–1882）于1834年8月在英国格拉斯哥运河旁骑马时发现了自然界中的孤波——水面上滚动的水柱以每小时8-9英里的速度向前滚动，持续超过一英里。10年后，他在英国科学促进协会第14届会议上，发表论文《论水波》也称为罗素水波。

孤波解是一类特殊的偏微分方程的解。

在1834年8月，英国科学家、造船工程师约翰·罗素（Russell，John Scott 1808～1882）观察到一只运行的木船船头挤出一堆水来；当船突然停下时，这堆水竟保持着它的形状，以每小时大约13千米的速度往前传播。10年后，在英国科学促进协会第14届会议上，他发表了一篇题为《论水波》的论文，描述了这个现象。他把这团奇特的运动着的水堆称为“孤立波”或“孤波”。这决不是普通的水波。因为普通的水波是由水面的振动形成的，水波的一半高于水面，一半低于水面，而且在扩展一小段距离后即行消失；而他所看到的这个水团，却具有光滑规整的形状，完全在水面上移动，衰减得也很缓慢。1965年，美国科学家扎布斯基（Zabusky，N.）和克鲁斯卡尔（Kruskal，M.D.）等在电子计算机做数值试验后意外地发现，以不同速度运动的两个孤波在相互碰撞后，仍然保持各自原有的能量、动量的集中形态，其波形和速度具有极大的稳定性，就像弹性粒子的碰撞过程一样，所以完全可以把孤波当作刚性粒子看待。1965年以后，人们进一步发现，除水波外，其它一些物质中也会出现孤波。在固体物理、等离子体物理、光学实验中，都发现了孤立子（或称孤子）。

孤立子现象是否隐含着物质从微观到宏观存在的一种统一的规定性呢？这种规定性很可能是存在的。孤立波同样表明了物质的波粒二象性，正因如此，物理学家们试图用通过研究孤立子揭示出来的规律描述基本粒子。

现代物理学研究认为，孤子是一种相干结构，相干结构存在于具有无穷多自由度的连续介质或流体复杂系统中。在相干结构中有无穷多个守恒的物理量，相干结构是当前非线性科学研究的前沿。如果宇宙产生于原初的一次巨大爆炸的结论是确实的，那么这种爆炸无疑会表现为连续介质的扩散，这种扩散应当是不均匀的，因为在爆炸点的中间和外缘的介质运行速度会有差异，这样就会形成相干结构，那么各种粒子的产生方式与我们已知的孤立子产生方式就应当具有相似性。从罗素观察的“水堆”我们不难分析出，“水堆”要保持其形状，就其“内部”来说必须有能量势差，从而推动水分子在水堆内部运动，同时通过能量（按守衡定律）交换的方式维持这种能量势差。如果我们将能量势差的中值点记为零，那么水堆就是依靠正能量势差和负能量势差维持其形态的。

孤子还是一个需要深入研究的客观现象，但其所揭示的孤子产生的物理规律，却似乎说明了质量粒子及宇宙中的其它粒子就是产生于宇宙爆炸的能量海洋，而从质量粒子的特性看，其内部含有的似乎就是一种负能量势差。

孤波解是一类特殊的非线性偏微分方程的行波解。

KdV方程、mKdV方程、非线性薛定谔方程、sine-Gordon方程和高次Boer-Kraup 系统都有孤波解。

孤波有如下几种类型：钟型孤波、反钟形孤波、扭型孤波、反扭型孤波，呼吸子等。

孤子波应用于从量子力学到光信息传输到DNA结构等诸多领域。

光学中，单一光波束称为孤波。理论上传输稳定，不失真，被实验于光纤通信领域。

光孤立子(光孤子)，是一种脉冲，当色散被非线性效应抵销时则此脉冲将传输一段距离而不会失真。

水槽中的孤波(非线性科学丛书)(Solitary wave in water trough)。

《水槽中的孤波》介绍水槽中的孤波的理论和实验及其研究进展，目的是要通过水波孤子这个最直观的物理事例及其产生的机制，对孤子与孤波的一系列性质给以具体的说明《水槽中的孤波》既不是单纯数学理论的严格展开（本丛书中黄念宁和郭柏灵的书对此有专门的论述；此外，还有大量的专著和文献可供参考），也是实验事实的简单罗列，书尽可能从物理概念上、从理论与实验相结合中展开讨论.由于主要介绍水槽中的孤波，《水槽中的孤波》所涉及的将主要是浅水波的KdV方程和非线性薛定谔方程（NLS方程），而对孤子理论中其他一些非线性演化方程，包括正弦一戈登方程，不能不有所割爱。

介绍水槽中的孤波的理论和实验及其研究进展，目的是要通过水波孤子这个最直观的物理事例及其产生的机制，对孤子与孤波的一系列性质给以具体的说明.本书既不是单纯数学理论的严格展开（本丛书中黄念宁和郭柏灵的书对此有专门的论述；本书所涉及的将主要是浅水波的KdV方程和非线性薛定谔方程（NLS方程）。