有限振幅波的一种，只有一个波峰或波谷，而且只出现在浅水水域中。

以一定速度前行并且不变形的水波，既可以发生在河流，又可以发生在海中。它被成为“孤立波”(Solitary Wave).

孤立波是存在于自然界 (水面、大气层、光学介质 、等离子体) 的一种独特的波动现象 。它的特点是：行波单峰 、匀速 、不变形 、相 互作用时不受破坏。鉴于这种波动具有准粒子性 质 , 它又被称为“ 孤立子 ”(Soliton)。

1834年秋，英国科学家、造船工程师罗素在运河河道上看到了由两匹骏马拉着的一只迅速前进的船突然停止时，被船所推动的一大团水却不停止，它积聚在船头周围激烈地扰动，然后形成一个滚园、光滑而又轮廓分明的大水包，高度约为0.3～0.5米，长约10米，以每小时约13公里的速度沿着河面向前滚动。罗素骑马沿运河跟踪这个水包时发现，它的大小、形状和速度变化很慢，直到3～4公里后，才在河道上渐渐地消失。罗素马上意识到，他所发现的这个水包决不是普通的水波。普通水波由水面的振动形成，振动沿水平面上下进行，水波的一半高于水面，另一半低于水面，并且由于能量的衰减会很快消失。他所看到的这个水包却完全在水面上，能量的衰减也非常缓慢(若水无阻力，则不会衰减并消失)。并且由于它具有圆润、光滑的波形，所以它也不是激波。罗素将他发现的这种奇特的波包称为孤立波，并在其后半生专门从事孤立波的研究。他用大水槽模拟运河，并模拟当时情形给水以适当的推动，再现了他所发现的孤立波。罗素认为孤立波应是流体力学的一个解，并试找到这种解，但没有成功。

罗素十年后向英国科学促进会报告了自己的观点，但却没能说服他的同事们，罗素所发现的孤立波现象也未能引起人们的注意。

60年以后，即1895年，两位数学家科特维格与得佛里斯从数学上导出了有名的浅水波KdV方程，并给出了一个类似于罗素孤立波的解析解，即孤立波解，孤立波的存在才得到普遍承认。

在罗素逝世100周年即1982年,人们在罗素发现孤立波的运河河边树起了一座罗素像纪念碑，以纪念148年前他的这一不寻常的发现。

当水质点仅在波浪传播方向运动时，该种波浪称为移动波，孤立波属于这种类型。纯粹孤立波的全部波剖面在静水面以上，波长为无限，如图3所示。设波峰沿正x方向传播，当波峰位于水面质点t的左侧很远距离时，质点Z的运动可以忽略。随着波峰的移近，质点1开始向上并向右移动。波峰经过时，质点正上升至最高位置;当波峰移去时，此质点倾斜下降，直至波峰传至相当远，此质点又恢复几乎无运动的状态，而位于水面点1‘的位置。质点1的轨迹为一抛物线，由于波峰经过而移动了一段水平距离1-1' 。质点2的轨迹和质点1的相似，其水平移动距离和1-1‘也大致相等，但上升的高度较质点1小。水底质点3则沿底而移至3'。在自然界中，纯粹的孤立波是难于形成的。但河道中传播的洪水波，或当波浪传向近岸浅水区接近破碎时的波面形状和运动特性与孤立波比较接近。因此在海洋工程中为研究波浪的破碎水深、泥沙运动以及分析破碎波对海工结构物的作用等问题中，孤立波理论得到了广泛的应用。

1、浅水特性 深水中不可 能产生 d K V 型孤立波 ;

2、波动性 最简单的水波的恢复力机制是 重力 , 重 力导致水面的波动 ;

3、非线性必须计及水波传播的非线性效应；适用于浅水的圣维南方程式线性的，所以不能产生孤立波解；

4、色散性必须考虑水波的色散性；

简言之，Scott Russell发现的孤立波只能产生于浅水中，挡波动性、非线性和色散性达到某种平衡时，才会有孤立波的产生。

1、波是定域的( 分布在空间一定范围内) ;

2、波在传播过程中波形不随时间变化 ；

3、孤立波间的相互作用呈现出“弹性碰撞”的特点 , 即在相互作用区( 碰撞区) 之外 ,孤立波保持形状和速度

不变。

在实验室里我们常利用浅水表面行波来演示孤立波，一般情况下，试验装置如图1

只要启动水泵并使整个系统工作 , 适当调节水深和波高( 因当波高( a) 与水深( h) 之比增至一定值时( 0 . 78) ,波峰附近要出现破碎现象) ,使色散效应与非线性效应达到平衡 ,这样就可以得到稳定的 、前进的波包 , 这就是孤立波了 。但这种装置只能演示孤立波的形成 ,使学生们直观地看到孤立波的传播情况 。这仅仅是演示孤立波的初级阶段即运动形象问题的演示 , 正如前面所述的 1845 年 Scott Russell 发现孤立波一样 , 这种实验并没有演示出孤立子的本质特征 — — —碰撞后孤立波的不弥散的问题即独立运动问题 。

实际上我们可以对这个实验装置稍加改进 ,使它可以同时演示孤立波的各项独特性质 , 具体地说 ,就是适当延长演示水槽部分 ,将上述装置中的传感器改为时间控制器 , 如图2所示 .这样时间控制器取代了传感器 ,它与控制电路相配合 。我们再适当地调节水泵 ,使第一个孤立波向左传播到水槽边缘碰撞后返回向右传播时 ,第二个孤立波已经形成行进 。它们会在水槽的中央部分碰撞 ,然后各自保持原有的速度与形状继续前进 , 于是 , 水槽中

将会反复有两列孤立波独立地传播 、碰撞 、再传播 ,这就充分展现了孤立波的独立性 。