在数学，尤其是射影几何学里，完全四线形是指欧几里德平面上由四条两两相交但是任意三条不共点的直线加上它们的六个交点组成的图形。相应地，由四个三三不共线的点加上它们之间的六条连线所构成的图形则称为完全四点形。

在数学，尤其是射影几何学里，完全四线形是指欧几里德平面上由四条两两相交但是任意三条不共点的直线加上它们的六个交点组成的图形。相应地，由四个三三不共线的点加上它们之间的六条连线所构成的图形则称为完全四点形。

欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到几何原本。

这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间或有限维实内积空间。这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备），希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。 另存在其他种类的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。

在数学里，射影几何（projective geometry）研究在射影变换下不变的几何性质。与初等几何不同，射影几何有不同的设定、射影空间及一套基本几何概念。直觉上，在一特定维度上，射影空间比欧氏空间拥有“更多”的点，且允许透过几何变换将这些额外的点（称之为无穷远点）转换成传统的点，反之亦然。

射影几何中有意义的性质均与新的变换概念有关，此一变换比透过变换矩阵或平移（仿射变换）表示的变换更为基础。对几何学家来说，第一个问题是要找到一个足以描述这个新的想法的几何语言。不可能在射影几何内谈论角，如同在欧氏几何内谈论一般，因为角并不是个在射影变换下不变的概念，如在透视图中所清楚看到的一般。射影几何的许多想法来源来自于对透视图的理论研究。另一个与初等几何不同之处在于，平行线可被认为会在无穷远点上交会，一旦此一概念被转换成射影几何的词汇之后。这个概念在直观上，正如同在透视图上会看到铁轨在水平线上交会一般。有关射影几何在二维上的基本说明，请见射影平面。

虽然这些想法很早以前便已存在，但射影几何的发展主要还是到19世纪才开始。大量的研究使得射影几何变成那时几何的代表学科。当使用复数的坐标（齐次坐标）时，即为研究复射影空间之理论。一些更抽象的数学（包括不变量理论、代数几何意大利学派，以及菲利克斯·克莱因那导致古典群诞生的爱尔兰根纲领）都建立在射影几何之上。此一学科亦吸引了许多学者，在综合几何的旗帜之下。另一个从射影几何之公理化研究诞生的领域为有限几何。

射影几何的领域又可细分成许多的研究领域，其中的两个例子为射影代数几何（研究射影簇）及射影微分几何（研究射影变换的微分不变量）。

完全四边形是由任意四条直线组成的图形，它们其中任意三条都不共点，且相交于六个点。如图1，直线AE、BE、AF、BI构成一个完全四边形，直线AB、IF、EG为对角线。