完全平方公式
数学名词
完全平方公式是一个数学名词，即(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。
定义
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
（a+b）2=a2﹢2ab+b2
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。
﹙a－b﹚2=a2﹣2ab+b2
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解（系数的理解等）。
学习方法
公式特征（重点）
学会用文字概述公式的含义:
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征：
公式口诀
首平方，尾平方，首尾相乘放中间。
或首平方，尾平方，两数二倍在中央。
也可以是：首平方，尾平方，积的二倍放中央。
同号加、异号减，负号添在异号前。（可以背下来）
即
（注意：后面一定是加号）
公式变形
变形的方法
（一）、变符号：
例1：运用完全平方公式计算：
（1）
（2）
分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
解答：
(1)原式=
(2)原式=
（二）、变项数：
例2：计算：
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为，直接套用公式计算。
解答：原式=
（三）、变结构
例3：运用公式计算：
(1)
(2)
(3)
分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了。
解答：
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
应用
例4：计算：
（1）
（2）（100.1）2
分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。
解答：
（1）原式=
（2）原式=
公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。
例5：已知实数a、b满足(a+b)2=10，ab=1。
求下列各式的值：
（1）；
（2）
分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。
解答：
（1）原式=
（2）原式=
注意事项
参考资料
最新修订时间：2024-05-24 18:25
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概述
定义
学习方法
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