密克尔点(Miquel点又译:米格尔点、密克点或米库尔点):来自密克尔定理中的
完全四边形定理:如果ABCDEF是完全四边形,那么
三角形△EAD,△EBC,△FAB,△FDC的
外接圆交于一点G,称为密克尔点。
密克尔定理是
几何学中关于相交圆的定理。1838年,奥古斯特·密克叙述并证明了数条相关定理。许多有用的定理可由其推出。
三圆定理:设三个圆C1, C2,C3交于一点O,而M,N,P分别是C1和C2,C2和C3,C3和C1的另一交点。设A为C1的点,直线MA交C2于B,直线PA交C3于C。那么B,N , C这
三点共线。
逆定理:如果有一△ABC,M,N,P三点分别在边AB,BC,CA上,那么△AMP, △BMN, △CNP的外接圆交于一点O。
四圆定理:设C1,C2,C3,C4为四个圆,A1和B1是C1和C2的交点,A2和B2是C2和C3的交点,A3和B3是C3和C4的交点,A4和B4是C1和C4的交点。那么A1,A2,A3,A4
四点共圆当且仅当B1,B2,B3,B4四点共圆。
五圆定理:设ABCDE为任意
五边形,五点F,G,H,I,J分别是EA和BC, AB和CD, BC和DE, CD和EA, DE和AB的交点,那么
三角形△ABF, △BCG, △CDH, △DEI, △EAJ的外接圆的五个不在五边形上的交点共圆。
1838年奥古斯特·密克在约瑟夫·
刘维尔的期刊《Journal de mathématiques pures et appliquées》(
纯粹与应用数学杂志)发表了这定理的一部份。
完全四线形四圆的交点称为密克尔点,但这性质
雅各布·施泰纳在1828年已经知道,威廉·华莱士也很可能已经知道。
五圆定理是一条更一般的定理的特殊情形。这条定理由威廉·金登·
克利福德提出及证明。