晶体中所含有的全部
宏观对称元素至少交于一点，这些汇聚于一点的全部对称元素的各种组合称为晶体的点群（point group），或称为对称类型。
点群定义
在固体物理中，点群与
晶类（crystal class）有等同的含义。
对称操作群：由物体的对称操作构成的群。
对称操作：物体在
正交变换（保持两点间距离不变的几何操作，如旋转，反伸，反映）下不变，则该变换为物体的对称操作。
群：
数学概念，集合和其上的一种运算构成一个群。群要求满足封闭性，存在单位元素，存在
逆元素，满足该运算的
结合律；简单说群是按照某种规律相互联系着的一组元素的集合。群的元素可以是字母、数字等，在晶体对称理论中，群的元素是
对称操作。
对称要素
对称要素包括
对称中心、
对称轴、
对称面、
旋转反伸轴和
旋转反映轴。对称要素可用普通符号、国际符号和Schoenflies 符号三种方式表示。可以证明，晶体中对称要素共有8种。分别是1，2，3，4，6 ，m，i，-4（这里用国际符号表示，
准晶中还可以出现其他对称要素）。
对称轴：对称轴是一根假想直线，n重
旋转轴是指若物体绕某轴转2π/n 及2π/n的整数倍，物体不变，则该轴为物体的n重旋转轴。
对称面：对称面是一个假想的平面，相应的
对称操作为对于此平面的反映。它将图形平分为互为镜像的两个相等部分。
对称中心：对称中心是一个假象的点，相应的
对称操作是对此点的反伸（或称倒反）。如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应点。
旋转反伸轴：旋转反伸轴是一根假象直线，若物体对某轴作转2π/n 加上中心反伸的联合操作，及联合操作的倍数，物体不变，则该轴为物体的n重旋转反伸轴。
其中，除了外，其余各种
旋转反伸轴都可以用其它简单的
对称要素或它们的组合来代替，期间关系如下：
旋转反映轴：旋转反映轴是一根假象直线，若物体对某轴作转2π/n 加上对垂直它的一个平面进行反映的联合操作，及联合操作的倍数，物体不变，则该轴为物体的n重
旋转反伸轴。
对称要素组合
在结晶多面体中，可以有一个
对称要素单独存在，也可以有若干个对称要素组合在一起共存。
对称要素组合服从如下规律：
1.如果有一个二次轴垂直n次轴，则必有n个垂直与，即x→n。
2.如果有一个
对称面P垂直偶次轴（n为偶数），则在其交点存在
对称中心C，即xP→PC。
3.如果有一个
对称面P包含
对称轴，则必有n个P包含，即xP→nP。
4.如果有一个二次轴垂直与
旋转反伸轴，或者有一个
对称面P包含，当n为奇数时必有n垂直和n个对称面包含，即x→nnP，xP→nnP；当n为偶数时必有n/2个垂直和n/2个P包含，即x→n/2n/2P，xP→n/2n/2P。
点群介绍
对称性是晶体的一个共性，结晶多面体中，全部
对称要素的组合，称为该结晶多面体的点群（也称对成型）。
晶体可分为7大
晶系：
三斜晶系、
单斜晶系、正交（斜方）晶系、
四方晶系、六角（六方）晶系、三角（三方）晶系、
立方晶系；
14种Bravais(布拉维)格子：简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、底心正交、体心正交、面心正交、三角、简单四方、体心四方、六角、简单立方、体心立方、面心立方；
32个
晶类（点群）：C1、Ci、C2、Cs、C2h、D2、D2v、D2h、C3、C3i、D3、C3v、D3d、C4、C4h、D4、C4v、D4h、S4、D2d、C6、C6h、D6、C3v、D6h、C3h、D2h、T、Th、Td、O、Oh（这里用 Schoenflies 符号表示，还可以用国际符号表示，请参考相关书目） 。
沿着立方轴转π/2,π，3π/2，有3个立方轴，共9种
沿着面对角线转π，有6条面对角线，共6种
沿着
体对角线转2π/3，4π/3，有4条体对角线，共8种
不动算1种，共9+6+8+1=24种。
这24种转动加上中心
反演也有24种，故共48种，记为Oh，其中24种纯转动记为O。
有了点群的划分，我们就可以表示任何一种晶体具体的结构
对称性。点群的国际符号一般由三位组成，分别表示三个特定方向上的
对称元素，不同
晶系中三个方向的选取自然不同。如
钛酸钡的六方晶系就可表示为6/mmm 。由于很多内容在这里因没有相应的编辑器，叙述不便，更多的内容也看可以参考书目。
准晶点群
1984年在AlMn合金的
透射电子显微镜的研究中首次发现了五次
对称轴；其颗粒的点群为m-3-5.在其结构中
配位多面体是
长程有序的，但没有平移周期，即不具有格子构造。这类物质陆续发现，它们被认为是介于
非晶态和结晶态之间的一中新物态——准晶态。
在五次轴的
准晶之后，继而又有十次轴准晶的研究。从而推导出的新点群如下：
五方晶系：5 ；-5 ；5m ；-5m ；52
十方晶系：10 ；-10 ；10m ；-10m ；10，2 ；10/m ；10/mmm