a是不为1的有理数，我们把1/1－a称为a的差倒数。如2的差倒数是1/1－2=－1。

如：－1的差倒数是1/1－（－1）=1/2。已知a1=－1/3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，求a2009。

解答：a2=1/（1－a1）=1/（1+1/3）=3/4

a3=1/（1－a2）=1/（1－3/4）=4

a4=1/（1－a3）=1/（1－4）=－1/3=a1

所以a5=a2

a6=a3

a7=a4=a1

所以这以3个为1循环

2009/3余数是2

所以a2009=3/4

数学上，一个数的倒数（英文：Reciprocal或Multiplicative inverse；拼音：dào shù；注音：ㄉㄠˇㄕㄨˋ）是指一个与相乘的积为1的数。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆元”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。注意这个名词只当相应的群中的运算被称为“乘法”后才使用。如果群中的运算被称为“加法”，那么同样的概念称为“加法逆”。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。

比如说：1/5×5=1，则1/5和5就互为倒数；0.4×2.5=1，则0.4和2.5就互为倒数。

3与1/3，5/3与3/5和－0.5与－2都是互为倒数。

倒数不受性质符号（如正号+负号-）的影响。

此外，1和－1的倒数是它本身，0没有倒数。

在高等数学中，复数也有倒数，比如i的倒数是－i，（i是虚数单位,i的平方是－1）。

另外，还有“负倒数”的说法，就是乘积为负1的两个数互为“负倒数”。