巴黎期权是从障碍期权演绎而来的，广泛应用于各种市场的投机和对冲策略，特别是在外汇市场上。

障碍期权被广泛应用于各种市场的投机和对冲策略,特别是在外汇市场上。但常见的一触即发型(one-time breaching)障碍期权有着不能令人满意的缺点,即当标的资产价格接近于障碍时,其δ会呈现出剧烈的变动,使得实践中的对冲变得异常困难。另外,在障碍附近的短期市场操纵也会极大地影响到障碍期权的价值,带来剧烈的市场波动。因此人们设计出了巴黎期权来减弱这些影响。巴黎期权与障碍期权的不同之处在于其触发的条件更加苛刻,更加依赖于标的资产价格运动的路径。例如对于上敲出巴黎期权,只有当到期日之前资产价格超过给定障碍达到一定程度时,上敲出巴黎期权才被敲出。巴黎期权是一种强路径相关的奇异期权。

巴黎期权按照障碍的类型可分为:

(1)上敲出型(up-and-out)　只有当到期日之前资产价格超过障碍达到某种程度,巴黎期权才会消失,否则其等同于一个普通期权;

(2)下敲出型(down-and-out)　只有当到期日之前资产价格低于障碍达到某种程度,巴黎期权才会消失,否则其等同于一个普通期权;

(3)上敲入型(up-and-in)　只有当到期日之前资产价格超过障碍达到某种程度,巴黎期权才等同于一个普通期权,否则其毫无价值;

(4)下敲入型(down-an-in)　只有当到期日之前资产价格低于障碍达到某种程度,巴黎期权才等同于一个普通期权,否则其毫无价值。

按照监测的类型可分为:

(1)连续监测(continuously monitored)　连续地监测资产价格与障碍的关系。通常规定当资产价格越过障碍的时间达到约定的时间长度才进行敲出或敲入。

(2)离散监测(discretely monitored)　在一系列离散的时间点上监测资产价格与障碍的关系。通常规定当监测到资产越过障碍的次数达到给定的数量时,才进行敲出或敲入。

按照敲出/敲入的条件可分为:

(1)连贯型(consecutive)　只记录资产价格持续游离于障碍之外的时间或次数,如果在敲出或敲入发生之前资产价格返回障碍之内,记录就清零;

(2)累计型(cumulative)　累计记录资产价格游离于障碍之外的时间或次数,只要当累积量达到给定的量就发生敲出或敲入;

(3)窗口型(moving window)　是连贯型和累积型的混合,通常约定只要在一个连贯的时间段(窗口)内,资产价格游离于障碍之外的时间或次数累计达到约定的量就发生敲出或敲入。

有关巴黎期权的定价研究始于Chesney等的工作[9,10],他们使用Laplace变换方法给出了连续监测巴黎期权的解析定价公式。Hugonnier[11]也给出了连续监测累计型巴黎期权的封闭形式的解。

更多的研究是基于数值方法的。Haber等[12]在偏微分方程的框架下处理连续监测巴黎期权的路径相关特性,建立定价的控制方程并给出相应的边界条件,最后采用有限差分方法进行计算。Vetzal等[13]在同样的框架下给出了离散监测巴黎期权的定价方法。这些研究意味着,巴黎期权能够和美式期权一样被纳入到路径相关衍生证券的偏微分方程定价框架中来。更进一步,一个同时具有巴黎期权特征和美式期权特征的混合衍生证券,就可以在同一个框架中进行分析,讨论巴黎期权特征和美式期权特征的相互作用。还有一些研究表明,基于三叉树的数值方法也可以被用来定价巴黎期权。Avellaneda等[14]发展了一个修改的三叉树方法来定价巴黎期权。Kwok等[15]也提出采用一种基于三叉树的“前向打靶网格(forwardshooting grid)”方法来定价累积型、连贯型以及窗口型巴黎期权,由于该方法不需要给出定价的控制方程,因此在某些难以给出控制方程的情形下是很有优势的。

转自何志伟，龚朴《可转换公司债券的巴黎期权特征》