婆罗摩笈多定理_几何学术语

婆罗摩笈多定理

几何学术语

婆罗摩笈多定理是一个几何学术语，由婆罗摩笈多于约公元628年提出。

定理定义

若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于该四边形一边且过对角线布拉美古塔定理

验证推导

几何证法

，同时

，即是中点

向量证法

∵共线，由共线向量基本定理可知，存在唯一实数，使。其中

又

展开得

，即，

，即是中点

定理推广

①若圆内接四边形的对角线相互垂直，则一边中点与对角线交点的连线垂直于对边。

如上图，圆内接四边形中，，是垂足。是中点，则。

过圆内接四边形两对角线交点做另一边的垂线，必过其对边为一边，以交点为一顶点的三角形的外心。

几何证法

，是中点

向量证法

是中点

②在四边形中有一点，若且，为过的直线交于交于，则当为中点时，；当时，为中点，在点上亦有此情形。（广义婆罗摩多定理）

参考资料

最新修订时间：2024-12-30 22:32

条目作者

概述

定理定义

验证推导

定理推广

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