而所有素数的倒数之和则是发散的。假如以上的级数发散，则我们立刻就可以证明
孪生素数猜想。但由于它收敛，我们就不知道是否有无穷多个孪生素数。类似地，如果证明了布朗常数是
无理数，也立刻就可以证明
孪生素数猜想。但如果它是
有理数，则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。
Thomas R. Nicely把孪生素数算到10，估计布朗常数大约为1.902160578。最精确的估计是Pascal Sebah和Patrick Demichel在2002年发现的，他们把孪生素数算到了10：
B2 ≈ 1.902160583104. 我们知道1.9 ＜ B2，但不知道是否能大于2。
除此以外，还有一个四胞胎素数的布朗常数，它是所有的
四胞胎素数的倒数之和，记为B4：