希望杯数学邀请赛这一邀请赛自1990年以来，已经连续举行了十多届。10多年来，主办单位始终坚持比赛面向多数学校、多数学生，从命题、评奖到组织工作的每个环节，都围绕着一个宗旨：激发广大中学生学习的兴趣，培养他们的自信，不断提高他们的能力和素质。这一活动只涉及初一、初二、高一、高二四个年级，不涉及初三、高三，不与奥赛重复，不与中考、高考挂钩，不增加师生负担，因此受到广大师生的欢迎。
该竞赛一直受到原
国家教委的肯定，并被列入原国家教委批准的全国性竞赛活动的名单中，同时愈来愈多的数学家、数学教育家对邀请赛给予热情的关心和支持。到第十届为止，参赛城市已超过500个，参赛学生累计598万。“
希望杯”全国数学邀请赛已经成为中学生中规模最大、影响最广的学科
课外活动之一。
该竞赛活动分两试进行。第一试（每年三月进行）以各地（省、市、县、〔区〕、学校）为单位组织参赛学生，在全国各参赛学校同时进行，各
测试点按命题委员会下发的评分标准进行阅卷、评分，从中按七分之一的比例按成绩择优选拔参加第二试的选手。第二试（每年四月进行）由当地《
数理天地》编委分会或地、市级教研室或教育学院、教科所、
教师进修学校统一组织，测试结束后，各测试点将试卷密封，向组委会挂号寄出，由命题委员会阅卷，从中按八分之一的比例按
成绩评定一、二、三等奖，分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。对
组织工作做得出色的地区或学校，组委会颁发“
希望杯”数学邀请赛组织奖。
日本国算数奥林匹克委员会对此项赛事非常关注，该委员会事务局局长若杉荣二先生专程来华同
邀请赛组委会洽谈参赛事宜，并从1996年开始，已连续三年组织日本部分中学生参加了竞赛活动，由此开创了我国
社会团体举办同类竞赛走出国门的先例。美国、德国的有关组织也与组委会联系合作事宜。
一位已经报名参加本次希望杯数学邀请赛的中学生表示：“报名之后，我已经开始着手复习备考了，通过备考，我发现自己的解题能力提高了，对数学的兴趣也增加了。”
主办方表示，
希望杯的试题
规律性非常强，考试的知识点不偏不刁，这对不一定具有数学天分但是学习踏实的学生很有利。
2022年11月9日，教育部针对“希望数学”违规办赛情况进行通告，“希望数学”对外号称原名“希望杯”，通过豆瓣、小红书、知乎、微信公众号等开展招生宣传。经查，“希望数学巅峰对决国际精英挑战”“希望数学巅峰挑战营竞赛活动”“希望少年俱乐部”及其他名为“希望数学”“希望杯”的相关赛事为彗星海科技有限公司及其他企业违规举办，所办竞赛活动违反《面向中小学生的全国性竞赛活动管理办法》。该竞赛已被依法依规取缔。
2011年11月，市教委下发《关于禁止组织
义务教育阶段学生参与
学科竞赛活动的通知》，指出一些民间机构和组织以举办“
希望杯”
数学竞赛的名义，面向义务教育阶段学校和学生，组织开展全市性的学科竞赛活动，收取报名费并向学校按比例返还。同时，通过各种方式误导家长称将从此类竞赛
优胜奖获得者中选拔优秀学生，向高一级学校推荐，导致众多家长盲目报名考试。
2011年11月26日，“希望杯”全国组委会负责人周国镇表示，已取消北京赛区组委会2012年的
赛事组织权，并已对该组委会的违规行为进行调查。
周国镇表示，全国组委会将对北京赛区组委会进行两方面的详细调查，首先，该赛区组委会是否有高收费行为；其次，是否利用“
希望杯”平台做了其他的牟利行为，“如果调查结果显示其确实违规，将会对该赛区组委会进行处理，最坏的结果是取消其在北京承办赛事的资格。”
周国镇表示，北京赛区的赛事2012年三四月份将和全国各赛区一样如期举行。全国组委会已经委托启明星等培训机构承担报名工作，2012年北京赛区的竞赛事宜全国组委会将
直接监督进行。
2018年3月16日，希望杯全国数学邀请赛组委会发出紧急通知：为贯彻落实
教育部办公厅4号文件的精神，组委会决定在全国范围内，停止原定于3月18日进行的“希望杯”第1试；暂缓原定于4月15日进行的“希望杯”第2试。包含“希望杯”所有参赛年级，
后续工作，另行通知。