帕普斯(Pappus)定理，指的是直线l1上依次有点A,B,C，直线l2上依次有点D,E,F，设AE,BD交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共线。

证明方法1

（证明过程见图1）

证明方法2

利用布列安桑定理及其逆定理证明：

如图2，一直线上三点A、B、C，另一直线上三点D、E、F，AE∩BD=M，AF∩DC=N，BF∩EC=O

延长MO至P，由布列安桑逆定理知六边形PCBMEF内切圆锥曲线，由凹六边形AMDFPC及其内切圆锥曲线的布列安桑定理知对角线AF∩DC∩MP=N，则M、N、O共线，帕普斯定理得证。

由两点A，B各出发三条射线，A1，A2，A3；B1，B2，B3，设过A1，B2交点；A2，B1交点的直线为C1，过A2，B3交点；A3，B2交点的直线为C2，过A1，B3交点；A3，B1交点的直线为C3,则C1,C2,C3共点。

该对偶命题仍然可以利用帕普斯定理（几何变换形态）及笛沙格定理（逆）证明

此定理在圆中依然成立，圆中以任一直径为界线，直径两侧分别取A1，A2，A3；B1，B2，B3。连接A1，B2；A1，B3。A2,B1;A2,B3。A3,B1;A3,B2.则A1B2,A2B1交于C1；A1B3，A3B1交于C2；A2B3，A3B2交于C3。且C1,C2,C3共线。

由射影几何中的对偶原理（此处体现为点线互换）可知，它与帕普斯(Pappus)定理是等价的。

该对偶命题是布利安桑定理的特例。

明显的，当二次曲线上的帕斯卡定理中二次曲线退化为两条相交直线（在射影平面中，我们认为平行直线相交于无穷远点），即为帕普斯(Pappus)定理。