在
数学中，常数函数（也称常值函数）是指
值不发生改变（即是
常数）的
函数。例如，我们有函数f(x)=4，因为f
映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f: A→B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。
请注意，每一个空函数（定义域为
空集的函数）无意义地满足上述定义，因为A中没有x和y使f(x)和f(y)不同。然而有些人认为，如果包括空函数的话，那么常数函数将更容易定义。
f: A→B是一个常数函数。 对所有函数g, h: C→A, fog=foh（“o”表示复合函数）。 f与其他任何函数的复合仍是一个常数函数。 上面所给的常数函数的第一个描述，是
范畴论中常数态射更多一般概念的激发和定义的性质。
根据定义，一个函数的
导函数度量自变量的变化与函数变化的关系。那么我们可以得到，由于常数函数的值是不变的，它的导函数是零。
如果f是一个定义在某一
区间、变量为实数的实数函数，那么当且仅当f的导函数恒为零时，f是常数。 对预序集合间的函数，常数函数是保序和
倒序的；相反的，如果f既是保序的也是倒序的，如f的定义域是一个格，那么f一定是一个常数函数。
任一定义域和
陪域相同的常数函数是
等幂的。 任一
拓扑空间上的常数是连续的。 在一个连通集合中，当且仅当f是常数时，它是局部常数。
在
数学领域，两个
函数的复合函数指一个将第一个函数作用于参数，然后再将第二个函数作用于所得结果的函数。
具体来说，给定两个函数f:X→Y和g:Y→Z，其中f的
陪域等于g的定义域（称为f、g可复合），则其复合函数，记为g∘f，以X为定义域，Z为陪域，并将任意x∈X映射为g(f(x))。有时也省略复合记号“∘”，直接写作gf。