平行线判定定理_定理 - 线报百科mbji.cn

平行线判定定理

定理

①两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行（简称为“同位角相等，两直线平行”）；

定理

平行线的判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

证明

已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点M、N，∠EMB=∠END，∠FMA=∠END，∠FMB+∠END=180°

证明：AB∥CD

证：（1）设直线AB与CD相交于点O

∃MG∥CD

∴ 点G在点B上方

∴ ∠EMG＜∠EMB

又 ∠EMB=∠END

∴ ∠EMG＜∠END

可推若∠EMG＜∠END，则MG∥ND

∃∠ENH＜∠EMG

∴ MG∥NH

∵ MG∥ND

∴ 假设不成立（平行公理）

∴ AB∥CD

（2）∵ ∠FMA=∠END

又 ∠FMA=∠EMB（对顶角相等）

∴ ∠EMB=∠END

∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

（3）∵ ∠FMB+∠END=180°

又 ∠EMB+∠FMB=180°

∴ ∠EMB=∠END（补角定理）

∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

参考资料

最新修订时间：2024-03-29 10:16

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