序数方幂
数学术语
序数方幂(exponentiation of ordinals)是序数的一种运算,序数算术实质上不同于
基数算术
。
简介
序数方幂是序数的一种运算。
对任意序数𝞪,𝞫,𝞬,令:
1、𝞪0=1;
2、𝞪𝞫+1=a𝞫·𝞪;
3、𝞪𝞬=sup{𝞪𝞫|𝞫<𝞬},当𝞬是
极限序数
时成立。
举例
例如:
1.𝞫1=𝞫,𝞫2=𝞫·𝞫,𝞫3=𝞫·𝞫·𝞫等;
2.𝞫w=sup{𝞫n|n
特别地,1w=1, 2w=w, 3w=w,...nw=w(对任何n∈w),ww=sup{wn|n
w。
应该指出的是,序数算术实质上不同于基数算术。例如,2w=w,并且ww都是可数序数,而是不可数的。
性质
序数的方幂有下列性质:对任意序数𝞪,𝞫,𝞬有:
1、𝞪𝞫+𝞬=𝞪𝞫·𝞪𝞬;
2、(𝞪𝞫)𝞬=𝞪𝞫·𝞬,但(𝞪𝞫)𝞬=𝞪𝞬·𝞫𝞬一般不成立。
参考资料
最新修订时间:2022-08-26 11:42
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概述
简介
举例
性质
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