廉兴邦是曲城府院君
廉悌臣之子。1357年在
李仁复、金希祖主持的科举考试中状元及第，累迁左代言，负责营建成均馆。他向群臣索要布匹充当营建经费，最终不花费公帑就修好成均馆，擢升为知申事。后参与对红巾军的作战，策功为二等，拜密直副使，转提学。1374年被任命为都兵马使，随
崔莹讨伐
耽罗牧胡。
高丽禑王初年，他因得罪权臣
李仁任，一度被流放川宁（今韩国京畿道
骊州郡），后召还，封瑞城君，官至三司左使、上万户。王禑不理朝政，他与其弟廉廷秀及禹玄宝等人“专秉国务，皆决于口，或有不启而行者”。
廉兴邦与其亲家
林坚味等纵容家奴到处兼并土地，到1387年冬，其家奴李光抢夺了密直副使
赵胖在白州的田地，赵胖找廉兴邦求情，廉兴邦同意归还，但李光又抢走，并羞辱赵胖。赵胖忍无可忍，将李光杀死。廉兴邦闻讯大怒，诬陷赵胖谋反，将其逮捕审讯。1388年初，王禑在与
崔莹一番部署之后，下令逮捕廉兴邦，释放赵胖，同时逮捕林坚味和他们的同党、家奴，最后将他们通通杀死，男性直系家属无论老小全部伏诛，女性没为官婢，被杀者多达千余人。
廉兴邦有扈从恭愍王南幸时在
清州奉命所作的《拱北楼》、流放川宁时所作的《枕流亭》四首以及在庆尚道龙宫县（今韩国庆尚北道
醴泉郡龙宫面）所作的《白华寺》等作品被收录于《
东国舆地胜览》中。