形式幂级数环_数学名词 - 线报百科mbji.cn

形式幂级数环

数学名词

形式幂级数环（formal power series ring），数学名词，是环论中的一个概念。

定义

设R为环，R[[x]]为所有R中元的序列(a0,a1,...)的集合。则R[[x]]为环，其加法与乘法定义如下：

(1)加法：(a0,a1,...)+(b0,b1,...)=(a0+b0,a1+b1,...)

(2)乘法：(a0,a1,...)+(b0,b1,...)=(c0,c1,...)，其中。

R[[x]]称为环R上的形式幂级数环。

(a0,a1,...)可以写成形式和。则ai称为系数，a0称为常数项。

性质

多项式环R[x]为R[[x]]的子环。

若R为交换环/幺环/无零因子环，则R[[x]]亦然。

设K为域，K[[x]]为局部环。

参考资料

最新修订时间：2024-08-21 21:46

条目作者

概述

定义

性质

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