循环上同调_数学概念 - 线报百科mbji.cn

循环上同调

数学概念

循环上同调是非交换几何中的一个概念。

定义

设A为上代数，(C*(A),b)为取值于A双模A*的霍赫希尔德上链复形。

令λf(a0,...,an)=(-1)nf(an,a0,...,an-1)，则n上链f∈Cn(A)称为循环n上链，若λf=f。将所有循环n上链的集合记为，在微分算子b下是循环复形。

循环复形的上同调是循环上同调，记为HC*(A)。

性质

循环上同调群的上闭链称为循环上闭链。循环n上闭链为A的n+1线性泛函f，满足(1-λ)f=0与bf=0。

包含映射诱导A的循环上同调到霍赫希尔德上同调群的映射I:HCn(A)→HHn(A)。

具体计算

HC0(A)=HH0(A)为A的迹空间。

对n≥0，HC2n()=，HC2n+1()=0。

设A=C∞(M)为光滑定向闭流形M上的光滑复值函数，定义

φ(f0,f1,...,fn):=∫Mf0df1...dfn。

则φ为A的循环n上闭链。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 14:22

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概述

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性质

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