悬臂板，拼音为xuán bì bǎn，在长宽比大于等于二的T型梁桥中，当翼缘板的端边为自由边时，这种实际上是三边支承的板可以看作沿短跨一端嵌固，另一端为自由端的悬臂板。而当相邻翼缘板在端部互相作成铰接接缝的构造时，可作为一端嵌固一端铰接的铰结悬臂板了。

随着交通量的增大和城市空间格局加密，燃油运输车辆和桥下建筑物火灾威胁着桥梁结构，火灾严重甚至导致桥梁坍塌或局部构件彻底破坏，如局部火灾下混凝土箱梁悬臂板塌裂，造成大桥横截面的不平衡受力，对后期加固或更新带来困难。因此，局部火灾下混凝土箱梁悬臂板的力学行为是值得关注的焦点。

混凝土箱梁悬臂板在不均匀火荷载作用下，造成悬臂板根部或悬臂端部混凝土厚度变化不一致，使得悬臂板抵抗横桥向弯矩的能力随火荷载的作用程度而产生不同的效应，从结构参数上大大削弱了悬臂板抵抗弯矩和倾覆的水平。外国学者在大量试验的基础上建立了多种温度分布状态中钢筋和混凝土等材料的热学参数和力学参数，研究了火灾高温场质量热传导的复合控制方程，采用数值模拟的方法及试验测试，分析了桥梁结构截面的火灾温度场及跨中挠度随延火时间的变化关系，关于材料性能和结构全面受火的研究较多，涉及局部火灾的研究较少 中国学者对钢筋混凝土梁的抗火性能进行了全面的研究，对火灾后适用于建筑结构材料的力学性能进行了测试分析 ；资伟等通过试验研究了不同温度和受火时间对喷水冷却后混凝土标准抗压试件剩余抗压强度的影响，分析了高温后混凝土试块150mm×150mm×150mm 的受压破坏特征，揭示了混凝土标准抗压试件剩余抗压强度与受火温度和受火时间的耦合规律王景玄等利用数值模拟和多尺度建模的方法研究了钢管混凝土组合框架的耐火性能，蔺鹏臻等定义了箱梁剪滞翘曲位移函数并将其应用进行了研究郝育新等利用况；赵文胜等研究了轴向流中悬臂柔性板流固耦合动力特性；张岗等对整跨火灾高温下混凝土箱梁的高温场形变进行了计算分析，提出了非火灾状态下混凝土箱梁悬臂板有效分布宽度的计算方法，建立了环境火灾模型，研究了火灾高温下混凝土实心薄壁墩的层剥 效 应 和 T 型 截 面 梁 的 剪 力 滞 与 桥 面 平 整度 。目前关于常温条件下混凝土箱梁剪力滞及箱梁悬臂板的力学特性研究颇多，然而局部火灾高温下混凝土箱梁的局部构件力学性能研究为空白。为此，本文在相关研究的基础上，对局部火灾下混凝土箱梁截面的温度场和纵桥向温度场进行了计算分析，研究了局部火灾下混凝土箱梁悬臂板的变形与有效分布宽度，可为混凝土箱梁的抗火实用设计方法的提出与灾后混凝土箱梁加固提供依据。

箱形截面梁高150cm，顶板宽度为490cm，底板宽度为170cm，截面高度为170cm，悬臂板长度160cm，箱形截面梁跨长为16．0m。针对箱梁悬臂体系板式结构力学性能进行计算，分析局部强热模式下混凝土箱梁悬臂板的力学效应。混凝土采用C50，主拉钢筋采用 级钢。采用局部火灾高温模式，跨中悬臂板和腹板局部升温（按标准火灾ISO834升温曲线加热）。SL为腹板和悬臂板局部强热的宽度，在悬臂板边缘施加集中荷载为PkN（不含自重），X为集中荷载作用的位置，悬臂板根部分别布置T1、T2、T3、T4、T5共5个温度测区，T1测点布置在强热区，其余测点以强热区为中心沿跨径均匀布置（xi=1．7m）在4个温度过渡区。通过热辐射距离与温度之间的变化分析各温度区温度，测试温度沿跨径的分布规律，计算火灾高温200min不同强热范围和荷载作用不同位置钢筋混凝土箱形截面简支梁悬臂板的变形状况；分析其有效分布宽度，确定其耐火极限。

2.1高温场分析

箱梁单侧腹板和翼缘板下侧受火，所以迎火面温度相对其它部位较高，由于混凝土为热的不良导体，相对侧腹板和翼缘板处于背火区，背火区不受影响，温度无变化；从箱形截面外侧到内侧，火灾温度逐渐降低，呈明显的梯度分布；随着火灾时间的延伸，高温层逐渐向内扩展，扩展宽度递增，呈半渗层状分布。由于在跨中局部强热，结构与局部强热场在顺桥向沿跨中呈对称分布，所以取半跨进行分布研究。温度梯度线以强热区为中心沿跨径呈层流状分布，温度逐渐降低，梯度分布宽度变大，至跨径两端时温度基本维持30左右，远离强热区温度降低幅度大。测点T1处于强热区，其升温模式与火源的升温模式保持一致，测点T2靠近强热区，然温升曲线值下降幅度较大，测点T3、T4、T5远离火源强热区，温度变化趋势缓慢，受局部高温辐射影响小。由此说明火灾的局部效应显著。

2.2 变形分析

由于火灾高温对混凝土箱梁受火区材料力学特性的严重影响，使得跨中截面刚度整体下降，跨中悬臂板变形随延火时间逐渐增大，在荷载比ζ=1．000的工况下，延火初始，混凝土箱梁悬臂板荷载点挠度为2．5cm；在荷载比ζ=1．125的工况下，延火初始，混凝土箱梁悬臂板荷载点挠度为3．5cm在荷载比ζ=1．250的工况下，延火初始，混凝土箱梁悬臂板荷载点挠度为4．5cm；然局部火灾下结构性能在横桥向不对称，迎火面与背火面混凝土箱梁悬臂板变形不同步，迎火面悬臂板挠度随延火时间的增加逐渐增大，背火面悬臂板挠度随延火时间的增加直线下降，迎火面悬臂板挠度变化趋势明显大于背火面悬臂板挠度的变化趋势，并且挠度随荷载比的增加呈非线性增长关系。由此说明悬臂板挠度受强热位置、延火时间和荷载比的影响显著。

迎火面悬臂板有效分布宽度随延火时间的增加逐渐减小，说明随延火时间的增加悬臂板单宽弯矩峰值增加，悬臂板趋于不利状态，而荷载比对悬臂板有效分布宽度的影响较小；背火面悬臂板有效分布宽度随延火时间的增加逐渐增大，说明随延火时间的增加悬臂板单宽弯矩峰值减小，悬臂板趋于有利状态，而荷载比对悬臂板有效分布宽度走向的影响较小。

（1）箱梁单侧腹板和翼缘板下侧受火，迎火面温度相对其他部位较高，背火区不受影响，温度无变化；从箱形截面外侧到内侧，火灾温度逐渐降低，呈明显的梯度分布；随着延火时间的延伸，高温层逐渐向内扩展，扩展宽度递增，呈半渗层状分布；温度梯度线以强热区为中心沿跨径呈层流状分布，温度逐渐降低，梯度分布宽度变大，至跨径两端时温度基本维持30左右，远离强热区温度降低幅度大，火灾的局部效应显著。

（2）迎火面悬臂板挠度随延火时间的增加逐渐增大，背火面悬臂板挠度随延火时间的增加直线下降，其变化趋势明显大于背火面悬臂板挠度的变化趋势，并且挠度随荷载比的增加呈非线性增长关系。由此说明悬臂板挠度受强热位置、延火时间和荷载比的影响显著。

（3）随延火时间的增加迎火面悬臂板单宽弯矩峰值增加，悬臂板趋于不利状态，而荷载比对悬臂板有效分布宽度的影响较小；背火面悬臂板有效分布宽度随延火时间的增加逐渐增大，说明随延火时间的增加悬臂板单宽弯矩峰值减小，悬臂板趋于有利状态，而荷载比对悬臂板有效分布宽度走向的影响较小。

（4）本文在给定火灾区域内研究了混凝土箱梁的悬臂板变形与有效分布宽度，后续可研究变区域火灾的混凝土箱梁悬臂板力学特性。

低速流场中悬臂板的气动弹性行为可以用来解释现实中的许多现象，如机翼颤振、旗帜飘动和打鼾等。最近，研究利用柔性悬壁板的颤振来收集能量用于发电。因此，低速流场中悬臂板的非线性气动弹性特性研究是一项很有意义的工作。关于低速流场中的非线性气动弹性问题，早期的研究可以追溯到二维情形，做过详细的综述，二维问题中极限环振荡混沌运动等现象都已通过数值计算或实验等手段发现。对于三维问题，非线性效应比二维情况要复杂的多。通过耦合非定常涡格法和计算结构动力学的方法建立了一个非线性气动弹性模型，并研究了切尖三角翼和小展弦比长方形机翼在低速流场中的极限环振荡特性。研究发现这些非线性气动弹性现象主要受结构几何非线性效应的主导。 采用有限元和势流理论方法研究了柔性连接翼的非线性气动弹性特性。 采用势流理论方法研究了大柔性机翼的后颤振响应特性，他们发现流场的非定常效应会对机翼运动产生重要影响。

Suleman 基于结构有限元方法和Relvas非定常涡格法也建立了一个非线性气动弹性模型并研究了柔性悬臂板的极限环振荡现象。国内尹维龙和田东奎基于势流理论方法研究了二维柔性翼型的气动弹性特性。谢长川等 基于势流理论和结构有限元方法研究了柔性机翼的低速颤振特性，结果发现结构几何非线性效应对柔性翼的颤振边界有重要影响。张健和向锦武基于ONERA失速气动力模型和非线性梁模型研究了柔性飞机的非线性气动弹性特性。以上研究表明，低速流场中三维柔性结构的气动弹性建模需要考虑3种非线性效应： 由于结构大变形引起的结构几何非线性效应； 由于流场涡等引起的非定常气动力效应； 这两者的耦合效应。首先，对于结构几何非线性问题，Gordnier和Visbal研究表明，气动弹性建模中遇到的主要问题是像vonKarmann板理论等方法在求解几何大变形问题时会产生“锁住”效应。其次，对于低速气动弹性问题，目前国际上广泛采用势流理论方法进行非定常气动力建模。虽然有更精确的方法如CFD等，但在低速问题中柔性结构响应周期往往较长，采用CFD方法会消耗大量计算时间。Murua等的研究表明非定常涡格法在计算准确性和计算效率2个方面都能达到较满意的效果，国内许多学者也采用非定常涡格法研究低速飞行器的非定常气动力建模问题，该方法还常用于气动力非定常效应很强的扑翼气动弹性现象研究。最后，关于结构几何非线性与非定常气动力的耦合效应Piperno和 Far－hat的研究表明，气动弹性建模中采用松耦合策略会产生一定的数值误差。对于柔性翼这样非线性特性很强的气动弹性问题，松耦合策略可能会引起较大的误差。

基于上述非线性有限元求解方法和非定常气动力求解方法可以建立柔性壁板的气动弹性模型。下面简要介绍建模中所采用的耦合策略和结构/流场求解器之间的数据交换方法。

1.1 耦合策略

众所周知，传统的松耦合策略会产生时间滞后效应。这会导致在每一个时间步计算得到的结构/流体交界面的位置不准确。然而，在引言中所提到的所有关于柔性悬臂板的研究都是采用松耦合算法。本文的气动弹性建模采用耦合精度更高的强耦合策略，在每一个时间步内引入预估－校正方法来提高结构/流体交界面位置的计算精度。FEM表示有限元求解器。内迭代的收敛标准给定为相邻两次求得的结构位移向量的相对误差小于1%。此外，在实际的数值算法实现中还应给定最大内迭代步数，以防止出现永远不收敛的情况，不过在本文的研究中没有出现这种不收敛的问题。关于上述的强耦合算法需要指出的是当最大内迭代步数给定为1时，强耦合算法将自动退化为松耦合算法。本文强耦合算法的最大内迭代步数给定为10，实际中发现所有内迭代计算均会在10步以内达到收敛。

1.2 数据交换方法

在非线性气动弹性建模中，结构和流体求解器之间的数据交换方法不仅影响计算速度，更影响计算精度，特别是当结构变形很大时（例如极限环振荡等），这一问题更加突出。本文采用径向基函数方法实现气动网格的变形，这一方法非常适合于大变形过程的动网格插值。气动力的插值与结构位移场插值不同，它需要保证插值前后力场的等效，即总的力和力矩需要保持守恒。本文采用有限元形状函数插值方法实现气动力的插值。

本节首先对上述所建立的非线性气动弹性模型进行验证，在此基础上对柔性悬臂板的后颤振特性进行数值仿真并给出分析结果。

2.1 非线性气动弹性模型的验证

通过一个三角翼极限环振荡（LCO）的数值仿真与实验结果的对比对所提出的非线性气动弹性模型进行验证。该模型是一个45°的直角三角形平板，厚度为1．6mm，翼根中部60%的部位受到固 支 约 束。经过网格收敛性分析后，气动弹性仿真的结构有限元网格共有819个实体壳单元。气动网格的大小为60×20（弦向×展向）。尾涡的长度取为弦长的4倍。在来流速度小于26．0m/s时，本文的计算结果比计算结果要大，两者之间的差别随着流速的增大而逐渐减小。在较高的来流速度时，计算结果与实验结果非常接近，并且与Attar等采用高精度有限元方法的计算结果也非常接近。在较低的速度范围时，计算的颤振点和极限环振荡结果与 Cavalaro等的结果比较接近。需要指出的是在较低的来流速度范围时，本文计算结果与其他两个计算结果的差别主要是由于对结构阻尼的不同处理导致的。At－tar和Cavalaro等分别采用了不同的结构阻尼形式，由于非线性气动弹性计算中结构阻尼的影响是一个比较复杂的问题，目前国际上仍没有定论，因此本文没有考虑结构阻尼。从计算结果的对比来看，本文所提出的非线性气动弹性模型能较好地模拟大幅值的极限环运动。

这主要是为了验证前文所建立的强耦合策略的正确性。强耦合策略由于带有内迭代过程而比较耗时，对于这里的三角翼模型，传统松耦合策略与强耦合策略的计算结果也比较接近。

经过实验数据验证以后，将所建立的气动弹性模型用于柔性悬臂板的后颤振响应分析。板的厚度为0．5mm，材料属性如下：弹性模量为 71GPa，密度为 2800kg/m，泊松比为0．33。需要说明的是方形悬臂板模型偏硬，不适合于较大幅值的极限环振荡研究，而本文第2个算例主要是为了研究较大幅度的极限环振荡，因此本文研究的悬臂板模型尺寸在基础上进行了调整。在数值仿真之前，通过网格收敛性分析确定采用的计算网格。最终使用的结构网格数量为30×30（弦向×展向），对应的气动力计算网格数量为40×40。计算过程中尾涡的长度为弦长的4倍。

对柔性悬臂板进行气动弹性数值仿真，初始迎角为0°。可知，本文采用实体壳单元计算的结构固有频率与解析解和 Nastran的计算结果非常接近，与解析解的最大误差仅为1．49%（二阶）。相平面图表明，当来流速度为46m/s时，结构响应形式为周期性的极限环振荡。当来流速度为54m/s时，结构响应形式为准周期的极限环振荡。当来流速度为58m/s时，结构响应出现周期加倍现象。当来流速度增大到62m/s和66m/s时，结构响应的规律变得非常复杂。笔者早期关于超声速流中壁板颤振的研究表明这种运动形式的变化是一种进入混沌运动的路径。因此，本文首次发现了低速流场中三维柔性悬臂板很有可能也会以周期加倍的方式进入混沌运动。不过由于本文计算得到的时域响应结果步数有限，尚不能断定一定发生了混沌运动，定量的证明将在后续工作中采用降阶的方法进行研究。

从位移响应曲线还可以看出，在较大来流速度下，结构首先经历一个较大幅值的瞬态响应过程，然后收敛到稳态响应。需要指出的是，本文在气动弹性建模中没有考虑结构阻尼。另外，根据国际权威学者 Halissy和Cesnik的研究，势流理论与高精度的气动力计算方法（如CFD方法等）相比气动阻尼偏小，这可能导致结构的瞬态响应幅值偏大。在Cavalaro等关于柔性连接翼非线性气动弹性特性的研究中也发现了类似的瞬态响应幅值很大的情况，可见这是采用涡格法计算时的一种普遍现象。由于本文主要研究的是结构稳态响应特性，因此有必要考察结构瞬态响应对稳态响应的影响。结构在不同初始扰动激励下经历了不同的瞬态响应过程，但最终的稳态响应非常接近。因此说明结构瞬态响应不会对稳态响应造成很大影响。以上研究表明低速流场中柔性悬臂板的后颤振运动存在很强的非线性特性，因此有必要对其中的非线性因素进行深入研究。下面将从结构几何非线性、气动力非线性以及耦合方式的影响3个方面进行分析。

几何非线性效应主要是由结构内部应力对结构刚度的影响造成的，此时结构刚度产生了较大变化，几何非线性效应已非常明显。除了结构几何非线性，气动力非线性可能也会对柔性悬臂板的后颤振响应产生重要影响。下面主要考察尾涡和翼尖涡对非线性气动力的贡献。

当不考虑翼尖涡时，结构的稳态响应形式为动态屈曲。虽然初始迎角为0°，但在瞬态响应过程中，结构产生了扭转变形，翼面上当地迎角不为0°，所产生的升力使得结构最终在某一平衡位置附近做幅值非常小的动态屈曲运动，这种现象在笔者早期关于超声速气流中悬臂板的混沌运动研究中发现过。但考虑翼尖涡后，结构响应形式完全不同。

在来流速度为54m/s和66m/s时分别采用松耦合、改进的松耦合以及强耦合策略的计算结果对比。这里的改进松耦合策略为Relvas和Suleman在研究相似柔性悬臂板非线性气动弹性问题时所采用的耦合方式。在较低的来流速度54m/s时，改进的松耦合方式与强耦合方式的计算结果非常接近，而松耦合算法与强耦合算法的差异随着时间的推移会逐渐增大。在较高的来流速度66m/s时，不管是松耦合还是改进的松耦合方式与强耦合方式的差别都是非常大的。

仔细分析还发现，在数值仿真过程中前述柔性三角翼与柔性悬臂板在最大来流速度时结构的位移响应均达到了板厚度的20倍左右，因此，2个模型的几何非线性效应都是很强的。但在柔性三角翼的研究中，当来流速度较高时，不同的耦合策略计算得到的位移响应差别不大。而对于柔性悬臂板模型，不同的耦合策略计算得到的位移响应相差却很大。2个模型的主要区别在于气动力非线性效应的强弱，对于柔性三角翼，由于不存在翼尖涡引起的非线性气动力，因此，其气动力非线性效应要弱于柔性悬臂板。据此可知，在小展弦比大柔性结构的非线性气动弹性数值仿真时，当只有结构几何非线性效应占主导地位时，不同耦合策略的计算结果差别可能不是很大。当结构几何非线性与气动力非线性效应均较强时松耦合策略和改进的松耦合策略都会引起很大的误差。

建立一个新的非线性气动弹性模型对低速流场中柔性悬臂板的后颤振特性进行了数值仿真。结构几何非线性问题采用多变量有限元方法求解，非定常气动力采用非定常涡格法求解，实现了结构与气动力求解器之间的强耦合算法。采用柔性三角翼模型对所提出的气动弹性模型进行了验证，结果表明，对于大柔性结构的非线性气动弹性问题，所提出的算法可以给出较好的仿真结果。

首次发现了在低速流场中三维柔性悬臂板可能会以位移响应周期加倍的形式进入混沌运动。数值仿真结果表明，在柔性悬臂板的后颤振响应中，结构几何非线性效应和气动力非线性效应对结构运动都有很大影响。其中，气动力非线性效应主要由翼尖涡引起，而尾涡的变形对非线性气动力的贡献相对较小。在小展弦比大柔性结构的非线性气动弹性数值仿真时，当只有结构几何非线性效应占主导地位时，松耦合策略与强耦合策略的计算结果可能差别不是很大，此时可以采用松耦合策略或改进的松耦合策略。当结构几何非线性与气动力非线性效应均较强时必须采用强耦合策略。

需要说明的是本文目前只是初步研究了结构几何非线性、气动力非线性和耦合策略对柔性结构非线性气动弹性仿真的影响。下一步的工作将对其他非线性因素如结构阻尼效应等进行研究。另外，还将开展相关的风洞试验研究。