投资函数是指在投资领域内，某一变量随另一变量的变化而变化的数量依存关系。在投资过程中，有许多互相关联、互相依赖的变量表现为函数关系。如在投资决策中，有预期收益率同投资额两个变量，投资额随预期收益率一起变化， 且依赖于预期收益率，则称该投资额是预期收益率的投资函数。又如一定的净产值随一定的劳动力数量、质量的变化而变化（假定其他条件不变），则劳动力数量、质量与净产值具有函数关系。

投资函数

词性解释

investment function

当投资的预期利润率既定时，投资取决于利率： 利率上升，则投资需求量减少； 利率下降，则投资需求量增加。 投资需求是利率的减函数。

函数：　i= i(r)

线性形式： i = e – d r (e=自主投资 r=利率（实际利率） )

d=投资需求对利率变动的敏感系数 或利率对投资需求的影响系数

d=△i/△r 是指利率上升（下降）一个百分点引起投资减少（增加）的数量。

3.实际利率=名义利率-通胀率例如：名义利率=10%，通胀率=5%， 则实际利率=5%。

名义利率：根据名义价值计算的一项金融资产的收益率。

实际利率：根据实际价值计算的一项金融资产的收益率。

4.. 投资需求曲线 又叫投资边际效率曲线，是从资本边际效率曲线引伸出来的。

投资函数是指投资和利率之间的关系：I=b·iI:代表投资

i:代表利率

2、投资曲线的变动

加速模型

1. 常见4类模型形式

I、Y、K分别表示投资、国民收入、固定资产。

It= f(ΔYt) + μt

It= f(Yt,Kt− 1) + μt

It= f(Yt,Yt− 1,It− 1) + μ

It= f(ΔYt,Yt− 1,It− 1) + μ

分别为后面4类加速模型。

2. 原始加速模型(Naïve Accelerator Model)

1917年Clark提出

K= αY

It= αΔYt+ μ

3.灵活的加速模型（Flexible Accelerator Model）

Koyck于1954年

如果考虑到折旧，则有：

It= Kt− Kt− 1 + δKt− 1 = αλYt+ (δ − λ)Kt− 1

It= αλYt+ (δ − λ)Kt− 1 + μ

4.实用的加速模型

利用It− 1 = Kt− 1 + (1 − δ)Kt− 2

It− (1 − δ)It− 1 = αλYt+ (δ − λ)Kt− 1 − (1 − δ)αλYt− 1 − (1 − δ)(δ − λ)Kt− 2

= αλYt− (1 − δ)αλYt− 1 + (δ − λ)It− 1

It= αλYt− (1 − δ)αλYt− 1 + (1 − λ)It− 1 + μ

5.利用最新信息的加速模型

Hines和Catephores于1970年指出，人们是根据产出水平的最新信息来确定资本存量的期望值，而不是根据尚未可知的实际产出水平。于是有

It= αλYt− n− (1 − δ)αλYt− n− 1 + (1 − λ)It− 1

= αλΔYt− n+ δαλYt− n− 1 + (1 − λ)It− 1

It= αλΔYt− n+ δαλYt− n− 1 + (1 − λ)It− 1 + μ

6 对加速模型的评价

假设

(1)没有资本闲置

资本产出比为常数

不存在自发投资

采用几何滞后

(2)揭示了投资活动的原动力

(3)从总体上反映了投资活动中的因果关系

(4)具有较大的实际应用价值

利润决定的投资函数模型

1、假设

加速模型认为投资的原动力是产出的增长。

但由于投资活动是一个多周期过程，投资决策必然与资金的回报有关，所以就要考虑市场条件、税率、利率、产品与资本品的价格等因素。

所以，资本存量的预期值并不取决于产出水平，而是取决于利润水平。

2、模型

Grunfeld于1961年提出了资本存量的预期值与利润水平之间的关系：

考虑资本存量的调整过程，投资函数模型为：

= λα0 + λα1Vt+ (δ − λ)Kt− 1

其计量形态为：

It= λα0 + λα1Vt+ (δ − λ)Kt− 1 + μ

先验地得到折旧率δ，然后估计模型的其它参数。

新古典投资函数模型

1、假设

加速模型假设资本产出比为常数，即认为资本与其它要素之间不具有可替代性。

戴尔·乔根森（Dale W. Jorgenson）将新古典生产函数引入投资函数模型，承认在生产函数中要素之间具有可替代性，提出了新古典投资函数模型。

2、模型

以利润最大为目标，以新古典生产函数为约束条件，求解如下极值问题：

MzxRt= ptYt− wtLt− wtLt− rtKt

约束：Yt= f(Kt,Lt)

其中R、p、w、r分别为利润、产品的价格、工资率和资本的租金。

求解该极值问题即得到资本的最优存量，以此决定投资。

该模型的求解过程利用了边际生产力条件，不适用。

一个中国的投资函数模型

⒈ 模型形式

常用的模型形式

合理的经济解释

估计中的问题

⒉ 推导过程　根据经济行为，有

It= f1(Yt)

Yt= f3(Kt,Lt)

逐一代入，则得到上面所表示的投资函数模型 。

分别采用简单的线性关系表示上述3个函数，有

It= αtYt

Yt= etKt