抛物子群(parabolic subgroup)是代数群的一类闭子群。指代数群G的含有博雷尔子群的闭子群。当且仅当陪集空间G/P是完备簇，一个闭子群才是抛物子群。若P是简约代数群G的抛物子群，则可找到P的一个简约的闭子群1(不是惟一确定的)，使得P是1与V的半直积。P的这个分解称为列维分解。当基域K的特征数是时，任何连通代数群都有列维分解。

抛物子群(parabolic subgroup)是代数群的一类闭子群。指代数群G的含有博雷尔子群的闭子群。当且仅当陪集空间G/P是完备簇，一个闭子群才是抛物子群。若P是简约代数群G的抛物子群，则可找到P的一个简约的闭子群(不是惟一确定的)，使得P是1与V的半直积。P的这个分解称为列维分解。当基域K的特征数是时，任何连通代数群都有列维分解。

在代数组的理论中，代数组G的抛物子群是最大的Zariski闭合和连接的可解代数子群。 例如，在组（n×n可逆矩阵）中，可逆上三角矩阵的子组是抛物子组。

对于在代数闭合字段上实现的组，有一个Borel子组的共轭类。

在Jacques Tits的具有（B，N）对的组的理论中，Borel子群是理解简单（更一般地，还原）代数组的结构的两个关键成分之一。 这里B组是Borel亚组，N是包含在B中的最大圆环的归一化。

这个概念由Armand Borel介绍，他在代数群体理论的发展中发挥了主导作用。

Borel子组B和环境组G之间的子组称为抛物线子组。在代数子群中，抛物线亚群P的特征还在于G / P是一个完整的种类。在代数闭合的领域中，Borel子群在这个意义上证明是最小的抛物线亚群。因此，当均匀空间G / B是“尽可能大”的完整品种时，B是Borel子群。

对于简单的代数组G，抛物线子组的共轭类的集合是与相应的Dynkin图的所有节点子集的双射；Borel子组对应于空集合，G对应于所有节点的集合。 （通常，Dynkin图的每个节点确定简单的负根，因此确定G的一维“根组”，因此节点的子集因此产生由B生成的抛物线子组和相应的负根组。此外，任何抛物线亚组与这样的抛物线亚组共轭。）

让。G上的Borel子组B是上三角矩阵的集合：

并且包含B的G的最大正确抛物线子群是：

此外，B中的最大环面是：

应该很清楚，这与代数圆环是同构的。

给出了一个具有卡丹代数的Lie代数g的特殊情况。给定的排序，Borel子代数是的直接总和，且g的权重空间为正。 包含Borel子代数的g的一个Lie代数被称为抛物线代数。