指标_数学名词 - 线报百科mbji.cn

指标

数学名词

指标（index），数学名词，指标是泛函分析中的一个概念，是设T为弗雷德霍姆算子，则T的指标定义为ind(T)=dim ker(T)-dim coker(T)。

定义

设T为弗雷德霍姆算子，则T的指标定义为ind(T)=dim ker(T)-dim coker(T)。

性质

若T'为T的对合，则ind T=dim ker(T)-dim ker(T’)。

若A,B为弗雷德霍姆算子，则AB亦为弗雷德霍姆算子，且有ind(AB)=ind(A)+ind(B)；A⨁B亦为弗雷德霍姆算子，且有ind(A⨁B)=ind(A)+ind(B)

若A为弗雷德霍姆算子，K为紧算子，则ind(A+K)=ind(A)。

弗雷德霍姆择一定理：若K为紧算子，λ为非零复数。则λ+K为指标为0的弗雷德霍姆算子。

可逆算子的指标为0，可逆算子的紧扰动的指标为0。

指标映射i:𝓕(H)→ℤ诱导出从𝓕(H)的连通分支到ℤ的一一对应。

参考资料

最新修订时间：2024-07-03 21:18

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性质

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