②
欧拉函数φ(n) 表示与 n互素且不超过n的正整数的个数，易证
复合数n使得φ(n)|n-1 。这个猜想是1932年由D.H.莱默尔提出来的。1962年，柯召和孙琦证明了这样的复合数存在，n至少是12 个不同的奇素数的乘积；1980年，G.L.科恩和P.哈吉斯用计算机改进到 n至少是 14 个不同的奇素数的积。
σ1(n)=σ(n)，正整数n满足σ(n)=2n时，n就叫做
完全数。
设ƒ1(n) 和ƒ2(n) 是两个数论函数，则叫做ƒ1(n) 和ƒ2(n) 的狄利克雷
卷积，记为ƒ1(n)*ƒ2(n)=ƒ(n) 。显然，ƒ(n)也是一个数论函数，且有
这里ƒ3(n) 也是一个数论函数。狄利克雷
卷积是研究数论函数的重要概念。可以证明：全体ƒ(1)≠0 的数论函数ƒ(n) ，对于
狄利克雷乘积 * 组成一个
阿贝尔群。
若gcd (m,n)=1 ，有ƒ(mn)=ƒ(m)ƒ(n) ，称数论函数ƒ(n) 为
积性函数。
若对任意正整数 m、n，有ƒ(mn)=ƒ(m)ƒ(n) ，则称数论函数 ƒ(n) 为完全积性函数，例如μ(n)、φ(n)、σu(n)是积性函数，但不是完全积性函数。曼格尔德特函数 Λ(n) 是非积性函数。