整数指数幂
数学术语
整数指数幂,数学术语,形如ax的式子称为
幂
,其中a称为幂的
底数
,x称为幂的指数。当x取
正整数
,零,
负整数
时,ax分别称为
正整数指数幂
、零指数幂、负整数指数幂,统称为整数指数幂。
基本介绍
正整数指数幂
一般地, 叫作 的次
幂
, 叫作幂的底数, 叫作幂的指数,并且规定 。我们注意到在 的n次幂定义中,n是正整数,因此通常又把它称为正整数指数幂。
容易验证,正整数指数幂的运算满足如下法则:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) 。
负整数指数幂
在法则(3)中规定了 ,如果取消这个限制,就需要讨论下面两种情形:
❶当 时,幂的商有如下运算:
依照法则(3)则有
即
这就说明当指数为
负整数
时,幂的值是有意义的。此时规定
叫作负整数指数幂。
零指数幂
❷当 时,幂的商有如下运算:
且 故
这说明当指数为零时,幂的值是有意义的。此时规定
叫作零指数幂,又叫零次幂。但是 是无意义的。
正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂统称为整数指数幂。正整数指数幂的运算法则对整数指数幂仍然是成立的。特别地,有
整数指数幂的运算法则
同上所述,容易验证,正整数指数幂的运算满足如下法则:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) 。
(5);
注:①这些运算性质在整数指数范围内仍然适用。
②任何不等于零的数的 (n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,即 ( ,n为正整数)。在这两个幂的意义中,强调底数 都不等于零,否则无意义。
③学习了零指数幂和负整数指数幂后,正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的范围。
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最新修订时间:2024-08-09 16:00
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