方向导数本质上研究的是
函数在某点处沿某特定方向上的变化率问题，梯度反映的是空间变量变化趋势的最大值和方向。方向导数与梯度在微分学中有重要的运用。
存在，则称函数 在点 处可导，并称该极限为函数 在点 处的
导数，记作 。
定理2 设多元函数在点的某个邻域属于内有定义，且在点处可微。其中是轴对应的单位向量。向量为向量的
方向余弦。则有
注：若多元函数在点点可微，当与方向相同时，方向导数取得最大值，也即在得梯度方向是其增长最快方向；当与方向相反时，方向导数取得最小值，也即在的梯度反方向是的值减少最快方向。