方向数就是既有方向又有数值的一种向量表达方式，比如{1，1，1}就是边长为1的正方体的立体对角线，计算其长度就是把三个边长平方相加再开方。直线的任一方向向量的坐标m、n、p叫做这直线的一组方向数。

如果一个非零向量平行于一条已知直线，这个向量就叫做这条直线的方向向量。

由于过空间一点可作而且只能作一条直线平行于一已知直线，所以当直线L上一点和它的一方向向量为已知时，直线L的位置就完全确定了。

直线的任一方向向量的坐标m、n、p叫做这直线的一组方向数。

当方向数没能对应在正方体或者长方体上面，而是在三维坐标图中时，可以自己想象一个长方体出来，其长、宽、高就是{长，宽，高}，这个表达形式就是方向数。把长宽高的平方和开方，得到的就是这个方向数的长度，既长方体的立体对角线。

方向数、方向余弦可以用来确定空间有向直线的方向，但是如果只需要确定一条空间直线的方位（一条直线的两个方向均确定着同一方位），那么就不一定需要知道方向余弦，而只要知道与方向余弦成比例的三个数就可以了。这三个与方向余弦成比例且不全为零的数A，B，C称为空间直线的方向数，记作：{A，B，C}，即：

据此可得到方向余弦与方向数的转换公式：

其中，根式取正负号分别得到两组方向余弦，它们代表两个相反的方向。

空间任意两点坐标之差就是联结此两点直线的一组方向数。

设L1与L2是空间的任意两条直线，它们可能相交，也可能不相交。通过原点O作平行与两条直线的线段，则线段的夹角称为此两直线L1与L2的夹角。

若知道L1与L2的方向数，则有公式为：

两直线平行的充分必要条件为：

两直线垂直的充分必要条件为：

方向数是方向向量在相应坐标轴上的投影，或者说方向数是方向向量的数字描述。方向数是指坐标向量的数据，如：向量a=（1，2），而方向向量也可能是非坐标向量下的向量。方向数一定是方向向量，但方向向量不一定是方向数。

例如：过点M（1，3，5）且方向数为{2，1，2}的直线方程为（x-1）/2=（y-3）/1=（x-5）/2；这条直线与向量a=2i+j+2k平行。另外，也可作图验证：画个立体直角坐标,画出点A（2，1，2），连接OA，这就是所求直线的方向向量a；再画出点M（1，3，5）；再任取m=1，算出x=2m+1=3，y=m+3=4，z=2m+5=7，画出

点N（3，4，7），再连接MN。最后观察出MN与OA平行。