方差分析表(analysis of variance table)是指为了便于进行数据分析和统计判断，按照方差分析的过程，将有关步骤的计算数据，例如差异来源、离差平方和、自由度、均方和F检验值等指标数值逐一列出，以方便检查和分析的统计分析表。

方差分析表(analysis of variance table)是指为了便于进行数据分析和统计判断，方差分析表(analysis of variance table)是指为了便于进行数据分析和统计判断，按照方差分析的过程，将有关步骤的计算数据，例如差异来源、离差平方和、自由度、均方和F检验值等指标数值逐一列出，以方便检查和分析的统计分析表。例如表1就是一种常用的方差分析表的表例。

一般的统计软件给出的方差分析表的形式基本类似于表1。表2就是运用Excel的“分析工具库”中的“方差分析：单因素方差分析”工具，进行方差分析，由Excel输出的“单因素方差分析表”。

按照方差分析的过程，将有关步骤的计算数据，例如差异来源、离差平方和、自由度、均方和F检验值等指标数值逐一列出，以方便检查和分析的统计分析表。例如表1就是一种常用的方差分析表的表例。

一般的统计软件给出的方差分析表的形式基本类似于表1。表2就是运用Excel的“分析工具库”中的“方差分析：单因素方差分析”工具，进行方差分析，由Excel输出的“单因素方差分析表”。

由表2可见，在Excel的“单因素方差分析表”中，分组间、组内和总计三栏列出了离差平方和“SS”、自由度“df”、均方“MS”和F检验统计值“F”。同时，还给出了F检验统计值的p值，或者称为伴随概率的“p-value”，以及在确定的显著性水平α下的F分布的分位数值“F临界值”。

自变量对因变量没有显著影响。

不全相等，自变量对因变量有显著影响。

为了便于分析，设单因素方差分析的数据结构如表3所示。

因素A的k个水平用表示，表示第i个水平(总体)第j个观察值。从不同水平中所抽取的样本容量可以相等，也可以不等。

①令表示第i个总体的样本均值，则

其中，为第i个总体的样本观察值个数。

② 令总均值为，则

式中，。

①总误差平方和SST。它是全部观察值 与总平均值 的误差平方和，反映全部观察值的离散程度。

②水平项误差平方和SSA。它是各组平均值 与总平均值 的误差平方和，反映了各水平总体的样本均值之间的差异程度，因此又称为组间平方和。

③ 误差项平方和SSE。它是每个水平或各组的各样本数据与其组平均值误差的平方和，反映了每个样本各观察值的离散状况，因此又称为组内平方和或残差平方和。

①组间均方MSA。MSA计算公式为

②组内均方MSE。MSE的计算公式为

③ 检验统计量F。F是MSA与MSE的比值，

计算出统计量F的值后，根据给定的显著性水平α,在F分布表中查找分子自由度为(k-1)、分母自由度为n-k的相应临界值Fα。若F>Fα，则拒绝原假设H0;若F

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 19:57