无穷小算子(infinitesimal operator)亦称无穷小生成元，是随机过程理论的重要概念，它可对任意
巴拿赫空间上的任一
算子半群来定义，是由算子半群决定的
闭线性算子。
无穷小算子亦称无穷小生成元，随机过程理论的重要概念。它可对任意
巴拿赫空间上的任一算子半群来定义。此处是对
马尔可夫半群而言，如果下面二式右端极限按范数意义存在，则记
记为的定义域，则有。算子A称为马氏过程的(强)无穷小算子。若(1)，(2)的极限是弱收敛极限(即若有界，且对每一，则称弱收敛于，记为)，并称相应的算子为弱无穷小算子。无穷小算子A是线性的，但未必有界。