无穷数列是指数列中的项无穷多的数列。数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数列的一般形式简记为{an}。

数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）。

项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

数列中的项无穷多的数列叫做无穷数列。形如：1,2,3,4,5,6...就是一个无穷的等差数列。

有省略号的，未知字母不加约束条件的，与实际无关，未说明有效数字位数的。

在人教社高中数学新教材(试验修订本·必修)第一册(上)《数列》一章的开头，就提到如下无穷数列：

的精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似值构成的数列：1,1.4,1.41,1.414,… .

实际上，像这样的数列在中学数学教学中经常遇到，可以统一归结为以下一类无穷数列：

若α为无理数,将α依次精确到个位，十分位，百分位，千分位，…的不足(或过剩)近似值构成的数列。

其实，我们仅用大家熟知的函数{x}(表示实数x的小数部分)，就能十分方便地给出这类无穷数列的一个通项公式。

将无理数α表示成无限不循环小数，(其中、为0～ 9中的数字,a1≠ 0，j= 1,2,3,…)，依次取α的精确到个位,十分位,百分位,千分位,…的不足近似值：

一般地，其中{x}表示x的小数部分)。

类似地，我们容易推得无理数α精确到个位、十分位、百分位、千分位…的过剩近似值构成的数列的一个通项公式为:(其中{x}表示x的小数部分)。