定义域_数学物理化学名词

定义域

数学物理化学名词

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数、一般函数、函数应用题。

定义

定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作或其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。

1，给定定义域：例如：函数的定义域为给定的集合{1,2}。

2，一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。例如：函数y=1/x的定义域为。R为任意实数。也可以写做

3，实际问题：根据具体情况求定义域。

4，当然，也会运用到动力物理学中求变量

求解类型

抽象函数定义域的常见题型有三种：

类型一

已知的定义域，求的定义域.

例1.已知的定义域为（-1，1），求的定义域.

略解：由有

∴的定义域为（0，1）

类型二

已知的定义域，求的定义域.

例2.已知的定义域为（0，1），求的定义域.

解：已知0

∴-1<2x-1<1

∴的定义域为(-1，1)

注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。

类型三

已知的定义域，求f(h(x))的定义域.

例3.已知的定义域为（0，1），求的定义域。

略解：如例2，先求出的定义域为（-1，1），然后如例1

有，即

∴的定义域为（0，2）

指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

其主要根据：

①分式的分母不能为零

②偶次方根的被开方数不小于零

③对数函数的真数必须大于零

④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1

例4.已知，求的定义域。

略解：且

∴ 的定义域为

注意：答案一般用区间表示。

例5.已知，求的定义域。

略解：由有

即

∴ 的定义域为（-1，2）

类型四

函数应用题的函数的定义域要根据实际情况来求解。

例6.某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（件）（）的关系符合如下规律：

又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.

求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数；

解：由题意：当日产量为x件时，次品率

则次品个数为：，正品个数为：所以

即且1≦x≦89)

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最新修订时间：2024-11-08 14:17

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