相对误差界(bounds of relative error)是一个确定的正数，近似数的绝对误差界和近似数本身的绝对值的比，称为近似数的相对误差界。若近似数a的绝对误差界是b，则相对误差界是b/|a|。例如，若测量两个物体的长度分别为100(±0.01)毫米和200(±0.01)毫米，则它们的相对误差界分别是0.01/100=0.01%与0.01/200=0.005%。相对误差界越小，精确度越高。

相对误差界也称为最大相对误差。近似数α的绝对误差界δ与α之比，叫做该近似数α相对误差界(β)。记为：

例如，测量某两个工件的长度分别为100(±0.01)mm和200(±0.01)mm，那么它们的相对误差界分别为相对误差界愈小，其精确度就愈高。

一个实数的近似值与准确值之差，误差的绝对值叫做这个近似值的绝对误差。例如用0.3333作1/3的近似值，其误差为0.3333-1/3=-1/30000，其绝对误差为1/30000。

误差的来源主要有四个方面：①由于实际观测手段限制造成的误差，称做观测误差；②由于有些数是由超越运算得来的，例如当|x|很小时

但人们在实际计算时，只能取有限项作为cosx的近似值，这样造成的误差叫做截断误差；③由于在计算中用有限小数代替某个已知数所造成的误差，叫做舍入误差；④研究问题时所用的理想化了的数学模型与实际现象之间可能还有误差，称为描述误差。

绝对误差往往也无法准确得到，往往是估算其上界，称为绝对误差界。绝对误差还不足以完全显示出一个近似值的准确程度，于是又定义：绝对误差与近似值的绝对值之比作为相对误差，相对误差的上界，称为相对误差界。

某甲度量长约1米的一段钢材，量得结果的绝对误差为0.01米，某乙度量长约5米的一段钢材，量得结果的绝对误差也是0.01米，虽然他们的测量结果的绝对误差都是0.01米，但对甲来说，绝对误差约占所量钢材长的1%，而对乙来说，绝对误差约占所量钢材长的0.2%，由此可知，要比较甲乙二人的度量结果的好坏，不能只看绝对误差的大小，还要看绝对误差对于所度量的量本身所占百分数的大小数量。

对于准确数A与它的近似数a(a>0)，我们称为近似数a的相对误差，如果，我们称为近似数的相对误差界(亦称相对误差限，在工程技术中，也笼统地称为相对误差)。

也可以规定为近似数a的相对误差，伹准确数A常是未知的，这种规定就不便于计算相对误差界，实际上，与A或a相比是一个很小的数，与的差也极为微小。

记近似数a的绝对误差界，由于

就可以用作z的近似数a的相对误差界a故得常用的公式

对误差与相对误差界经常用百分数来表示,在实用上，这个百分数只要算出一两个有效数字就足够了,很明显，相对误差与相对误差界都是不具单位的数量。